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解析
| 共计 23 道试题
2024高三·全国·专题练习
单选题 | 适中(0.65) |
1 . 多面体的欧拉定理:简单多面体的顶点数、棱数与面数满足的数学关系.请运用欧拉定理解决问题:碳具有超导特性、抗化学腐蚀性、耐高压以及强磁性,是一种应用广泛的材料.它的分子结构十分稳定,形似足球,也叫足球烯,如图所示.碳的分子结构是一个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体,60个碳原子处于多面体的60个顶点位置,则32个面中正六边形面的个数是(  )

A.22B.20C.18D.16
2024-04-29更新 | 103次组卷 | 1卷引用:FHgkyldyjsx12
2 . 设为多面体的一个顶点,定义多面体处的离散曲率为其中,为多面体的所有与点相邻的顶点,且平面,…,遍历多面体的所有以为公共点的面,如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体(每个面都是全等的正多边形的多面体是正多面体),若它们在各顶点处的离散曲率分别是abcd,则abcd的大小关系是(       
A.B.
C.D.
2023-12-30更新 | 478次组卷 | 6卷引用:河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
3 . 正多面体各个面都是全等的正多边形,其中,面数最少的是正四面体,面数最多的是正二十面体,它们被称为柏拉图多面体.如图,正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体.已知多面体满足:顶点数-棱数+面数,则正二十面体的顶点的个数为(       
   
A.30B.20C.12D.10
2023-06-06更新 | 247次组卷 | 3卷引用:2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.1 空间的几何体 4.1.1 几类简单几何体 第1课时 几类简单多面体
4 . 如图,是一种碳原子簇,它是由60个碳原子构成的,其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸32面体,这60个原子在空间进行排列时,形成一个化学键最稳定的空间排列位置,恰好与足球表面格的排列一致,因此也叫足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件,两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角满足:,式中分别为杂化轨道中轨道所占的百分数.中的杂化轨道为等性杂化轨道,且无轨道参与杂化,碳原子杂化轨道理论计算值为,它表示参与杂化的轨道数之比为,由此可计算得一个中的凸32面体结构中的五边形个数和两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的余弦值分别为(       
A.B.C.D.
2023-03-20更新 | 373次组卷 | 3卷引用:重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
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5 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体,它是由正方体的各条棱的中点连接形成的几何体、它由八个正三角形和六个正方形围成(如图所示),若它所有棱的长都为2,则下列说法错误的是(       
A.该二十四等边体的表面积为
B.平面
C.直线的夹角为
D.该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E,满足关系式
2022-11-15更新 | 265次组卷 | 2卷引用:技巧03 数学文化与数学阅读解题策略(精讲精练)-2
6 . 足球被誉为“世界第一运动”,它是全球体育界最具影响力的单项体育运动,足球的表面可看成是由正二十面体用平面截角的方法形成的.即用如图1所示的正二十面体,从每个顶点的棱边的处将其顶角截去,截去个顶角后剩下的如图2所示的结构就是足球的表面结构.已知正二十面体是由个边长为的正三角形围成的封闭几何体,则如图2所示的几何体中所有棱的边数为(       ).
A.B.
C.D.
2022-10-28更新 | 1482次组卷 | 2卷引用:辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
21-22高三下·江西·阶段练习
单选题 | 容易(0.94) |
7 . 1750年,欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质,其中一条是:如果用VEF分别表示简单凸多面体的顶点数、棱数和面数,则有如下关系:.已知一个正多面体每个面都是全等的等边三角形,每个顶点均连接5条棱,则       
A.50B.52C.60D.62
2022-07-25更新 | 500次组卷 | 2卷引用:第10讲 第七章 立体几何与空间向量(综合测试)
8 . 如图一副直角三角板,现将两三角板拼成直二面角,得到四面体,则下列叙述正确的是(       
①平面的法向量与平面的法向量垂直;
②异面直线所成的角为
③四面体有外接球;
④直线与平面所成的角为.
A.②④B.③C.③④D.①②③④
2021-10-27更新 | 768次组卷 | 3卷引用:上海市大同中学2021届高三上学期10月月考数学试题
9 . 已知正方体的棱长为的中点,为面的中心,现将正方体绕直线旋转一周,得一几何体,则(       
A.B.
C.的体积小于D.的表面积等于
2021-07-13更新 | 405次组卷 | 2卷引用:重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
2021·江苏南通·模拟预测
10 . 某校开展社会实践活动,学生到工厂制作一批景观灯箱(如图,在直四棱柱上加工,所有顶点都在棱上),灯箱最上面是正方形,与之相邻的四个面都是全等的正三角形,灯箱底部是边长为a的正方形,灯箱的高度为10a,则该灯箱的体积为(       
A.B.C.D.
2021-06-17更新 | 676次组卷 | 5卷引用:专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)
共计 平均难度:一般