1 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

2 . 在三棱锥中，点D在以AB为直径的半圆弧上，且平面平面ABC，，．

   

(1)证明：平面BCD；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求三棱锥的表面积．

3 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画､漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为，设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则___________.

4 . 已知圆锥的侧面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是_________.

5 . 正三棱锥的高为，底面边长为，内有一个球与它的四个面都相切，求：
（1）棱锥的表面积；
（2）内切球的半径.