解题方法
1 . 如图，圆锥的底面半径OA＝2，高PO＝6，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.
(1)求圆锥的侧面积和体积；
(2)求异面直线CD与AB所成角的大小.（结果用反三角函数表示）
(1)求圆锥的侧面积和体积；
(2)求异面直线CD与AB所成角的大小.（结果用反三角函数表示）
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2022-11-08更新
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98次组卷
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5卷引用：2019年12月上海市松江区一模数学试题
2 . 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，高为2
，底面半径为2．
(1)求该圆锥的侧面积；
(2)设OA、OB为该圆锥的底面半径，且∠AOB＝
，M为线段AB的中点，求直线PM与直线OB所成的角的正切值，
，底面半径为2．(1)求该圆锥的侧面积；
(2)设OA、OB为该圆锥的底面半径，且∠AOB＝
，M为线段AB的中点，求直线PM与直线OB所成的角的正切值，
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2022-05-20更新
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703次组卷
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12卷引用：上海市长宁区2021届高三上学期一模数学试题
上海市长宁区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）热点06 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题（已下线）黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题2.5 简单几何体【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）陕西省西安市第三中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（综合测试）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）上海外国语大学附属大境中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10讲 柱、锥、台的表面积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 每周一练（2）
3 . 已知A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C是底面圆周上一点，BD＝2，BC＝1，AC与底面所成的角为
，过点A作截面ABC、ACD，截去部分后的几何体如图．
(1)求原来圆锥的侧面积；
(2)求该几何体的体积．
，过点A作截面ABC、ACD，截去部分后的几何体如图．(1)求原来圆锥的侧面积；
(2)求该几何体的体积．
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2022-04-23更新
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267次组卷
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4卷引用：2017届上海市高考模拟数学试题
2017届上海市高考模拟数学试题（已下线）上海市华二附中2020届高三下学期4月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.1~11.2 阶段综合训练上海市晋元高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题
2020·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知直四棱柱
中，底面
是正方形，
，点
，
，
分别是线段
，
，
的中点，直线
与底面所成角的正切值为
.
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的表面积.
中，底面是正方形，，点，，分别是线段，，的中点，直线与底面所成角的正切值为.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的表面积.
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名校
解题方法
5 . 在底面半径为2，高为
的圆锥中内接一个圆柱，且圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1：4，求圆柱的表面积.
的圆锥中内接一个圆柱，且圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1：4，求圆柱的表面积.
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2020-10-10更新
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999次组卷
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3卷引用：江西省九江市修水县2019-2020学年高一度高中统考试题数学试题
江西省九江市修水县2019-2020学年高一度高中统考试题数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）安徽省滁州中学2022-2023学年高一下学期数学周测试卷（第12次）
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BB1C1C是菱形，且
.
（1）求证：AC1⊥B1C；
（2）若∠BCC1=60°，
三棱锥A﹣BB1C的体积为
，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积.
.（1）求证：AC1⊥B1C；
（2）若∠BCC1=60°，
三棱锥A﹣BB1C的体积为，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积.
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2020-08-27更新
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62次组卷
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4卷引用：2020届广东省汕头市金山中学高三下学期第三次模拟（6月） 数学（文）试题
2020届广东省汕头市金山中学高三下学期第三次模拟（6月） 数学（文）试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）重点题型训练14：第6章 简单几何体的再认识-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥
的底面是菱形，
，
平面，
为的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求四棱锥的侧面积.
的底面是菱形，，平面，为的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，求四棱锥的侧面积.
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2020-08-14更新
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1067次组卷
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5卷引用：安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测文科数学试题
安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测文科数学试题普通高等学校招生国统一考试2020-2021学年高三上学期 数学（文）考向卷（五）（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练江西省南昌市第十中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为菱形，
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，棱锥
的体积为1，且点
在侧面上的投影为点
，求三棱锥的表面积
中，侧面为菱形，，.（1）求证：
；（2）若
，，棱锥的体积为1，且点在侧面上的投影为点，求三棱锥的表面积
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解题方法
9 . 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，BD1⊥B1D，四边形ABCD是边长为4的菱形，D1D＝6，E，F分别是线段AB的两个三等分点．
（1）求证：D1F//平面A1DE；
（2）求四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的表面积．
（1）求证：D1F//平面A1DE；
（2）求四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的表面积．
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
平面PDC，四边形ABCD是一个直角梯形，
，
，
.
（1）求证：CD⊥平面PBD；
（2）若
，且
，求三棱锥
的侧面积.
中，平面PDC，四边形ABCD是一个直角梯形，，，.（1）求证：CD⊥平面PBD；
（2）若
，且，求三棱锥的侧面积.
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2020-07-16更新
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794次组卷
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6卷引用：陕西省部分学校2020-2021学年高三上学期摸底检测文科数学试题
