解题方法
1 . 如图，正方体
中，P是线段
上的动点，有下列四个说法：
①存在点P，使得
平面
；
②对于任意点P，四棱锥
体积为定值；
③存在点P，使得
平面
；
④对于任意点P，
都是锐角三角形.
其中，不正确 的是（ ）
中，P是线段上的动点，有下列四个说法：①存在点P，使得
平面；②对于任意点P，四棱锥
体积为定值；③存在点P，使得
平面；④对于任意点P，
都是锐角三角形.其中，
| A．① | B．② | C．③ | D．④ |
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2 . 《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法.某校高一年级计划实践这种方法，为同学们准备了制瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶，圆桶底面外圆的直径为
，高为.首先，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为
的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦.每位同学制作四片瓦，全年级共500人，需要准备的粘土量（不计损耗）与下列哪个数字最接近.（参考数据：
）（ ）
，高为.首先，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦.每位同学制作四片瓦，全年级共500人，需要准备的粘土量（不计损耗）与下列哪个数字最接近.（参考数据：）（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 
中，
，则将以
为轴旋转一周所形成的几何体的体积为（ ）
中，，则将以为轴旋转一周所形成的几何体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑等，如图所示的亭子带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为
，屋顶的体积为
，算得侧面展开图的圆心角约为（ ）
，屋顶的体积为，算得侧面展开图的圆心角约为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 将边长为
的正方形
沿对角线
折起，折起后点
记为
．若
，则四面体
的体积为（ ）
的正方形沿对角线折起，折起后点记为．若，则四面体的体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-09更新
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1588次组卷
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4卷引用：北京市西城区2023届高三二模数学试题
北京市西城区2023届高三二模数学试题北京卷专题19A空间向量与立体几何（选择填空题）北京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）6.6.2柱、锥、台的体积（课件+练习）
6 . 已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为1， 侧棱长为2，E为BC上一点，则三棱锥B1—AC1E的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-03-27更新
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1041次组卷
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3卷引用：北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2023届高三零模数学试题
7 . 已知正方体的棱长为1，
为
上一点，则三棱锥
的体积为（ ）
的棱长为1，为上一点，则三棱锥的体积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-04-06更新
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1966次组卷
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11卷引用：北京东城区2022届高三一模数学试题
北京东城区2022届高三一模数学试题北京卷专题19A空间向量与立体几何（选择填空题）北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19）班下学期期中考试数学试题广东省江门市台山市华侨中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题专题6.1 几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题（2）吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校2023-2024学年高一上学期期中质量监测数学试题
8 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）
| A．22斛 | B．36斛 | C．42斛 | D．88斛 |
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名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，侧棱
底面，且
，E是侧棱
上的动点.的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 
平面
;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有
?证明你的结论.
的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.
的体积;(2)如果E是
的中点，求证: 平面;(3)是否不论点E在侧棱
的任何位置，都有?证明你的结论.
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2024-01-04更新
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538次组卷
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5卷引用：2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷
2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（已下线）汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（理四）广东省2024年1月高中合格性学业水平考试模拟测试数学试题（三）（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）陕西省西安市西安中学2023-2024学年高二学考仿真考试数学试题
10 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”
意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是半径为
的三分之一圆，由此推算三棱锥的体积为（ ）
意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是半径为的三分之一圆，由此推算三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-24更新
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1091次组卷
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5卷引用：北京市第五中学2022届高三下学期三模数学试题
北京市第五中学2022届高三下学期三模数学试题北京卷专题19A空间向量与立体几何（选择填空题）福建师范大学第二附属中学等五校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题22 祖暅原理（已下线）微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题（2）
