1 . 如图，已知某圆锥形容器的轴截面为等边三角形，其边长为4，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱上底面的所在平面与圆锥底面的所在平面重合.若圆柱的高是圆锥的高的，则圆柱的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在棱长为1的正方体中，点满足，其中，.给出下列四个结论：
①所有满足条件的点组成的区域面积为1；
②当时，三棱锥的体积为定值；
③当时，点到距离的最小值为1；
④当时，有且仅有一个点，使得平面.
则所有正确结论的序号为__________.

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，E为棱BC上的动点且不与B重合，F为线段的中点．给出下列四个命题：
   
①三棱锥的体积为；
②；
③的面积为定值；
④四棱锥是正四棱锥．
其中所有正确命题的序号是_________-．

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，，，E，F分别是PC，BD的中点．
   
(1)求证：平面PAD；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求三棱锥的体积．
条件①：G是棱BC上一点，且；
条件②：G是PB的中点；
条件③：G是的内心（内切圆圆心）．
注；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

5 . 要制作一个容积为的圆柱形封闭容器，要使所用材料最省，则圆柱的高和底面半径应分别为（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，过点A的平面与棱分别交于点E，F，G（E，F，G三点均不在棱的端点处）.

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，
（i）求的值；
（ii）求三棱锥的体积.

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱BC，，的中点，点P为底面上任意一点．若P与重合，则三棱锥E-PFG的体积是____；若直线BP与平面EFG无公共点，则BP的最小值是__________．

8 . 将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D－ABC中，给出下列四个命题：①AC⊥BD；②BD与平面ABC所成的角为；③△DBC是等边三角形；④三棱锥D－ABC的体积是．其中正确命题的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 如图，三棱柱中，侧面底面，分别为棱的中点.

(1)求证：；
(2)求三棱柱的体积；
(3)在直线上是否存在一点，使得平面.若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

10 . 在边长为2的正方形中，点，分别是，上的动点，将，分别沿，折起，使，两点重合于点．       

（Ⅰ）若点，分别是，的中点（如图），
①求证：；
②求三棱锥的体积；
（Ⅱ）设，，当，满足什么关系时，，两点才能重合于点？