1 . 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为，且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到，且知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大，假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则体积的最小值为______，此时金箍棒的底面半径为______．

2 . 如图，P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则下列说法正确的有（　　）

A．当P在平面内运动时，四棱锥的体积不变

B．当P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是

C．使得直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π＋4

D．若F是棱的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF∥平面时，PF的最小值是

3 . 《九章算术》中关于“刍童”（上、下底面均为矩形的棱台）体积计算的注释：将上底面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．现有如图所示的“刍童”，其上、下底面均为正方形，若，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为，则该“刍童”的体积为（　　）

A．56

B．112

C．336

D．448

4 . 已知圆台的体积为，其上底面圆半径为1，下底面圆半径为4，则该圆台的母线长为__________.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，则下列说法正确的有（     ）

   

A．平面平面	B．异面直线与所成的角为
C．二面角的大小为	D．三棱锥的体积为1

6 . 如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，平面，．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求多面体的体积．

7 . 如图，已知在四棱锥中，底面为矩形，平面．

(1)若直线与的夹角为，求的长；
(2)若，四棱锥的体积为，求证：平面⊥平面．

8 . 已知四棱锥的底面是正方形，给出下列三个论断：①；②；③平面．

(1)以其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并证明；
(2)在（1）的条件下，若，求四棱锥体积的最大值．

9 . 如图（1）是一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点，如果将容器倒置，水面也恰好过点（图（2））．下列四个命题中，正确的有（       ）

A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半

B．在图1容器中，若往容器内再注入升水，则水面高度是容器高度的

C．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点

D．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点

10 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为，则（       ）．

A．该圆锥的体积为	B．该圆锥的侧面积为
C．	D．的面积为2