1 . 楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用．如图，某楔体形构件可视为一个五面体
，其中面
为正方形．若
，
，且
与面的距离为
，则该楔体形构件的体积为（ ）
，其中面为正方形．若，，且与面的距离为，则该楔体形构件的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 两个顶点朝下竖直放置的圆锥形容器盛有体积相同的同种液体（示意图如图所示），液体表面圆的半径分别为3，6，则窄口容器与宽口容器的液体高度的比值等于__________ .
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名校
3 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
，
分别在线段
和
上．给出下列四个结论：
①
的最小值为2；
②三棱锥
的体积为
；
③有且仅有一条直线与垂直；
④存在点，，使
为等腰三角形．
其中所有正确结论的序号是________ ．
中，点，分别在线段和上．给出下列四个结论：①
的最小值为2；②三棱锥
的体积为；③有且仅有一条直线
与垂直；④存在点
，，使为等腰三角形．其中所有正确结论的序号是
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23-24高三上·北京西城·期末
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是菱形，
平面，平面
平面
，
为
中点，
.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的大小；
(3)求四面体
的体积.
中，底面是菱形，平面，平面平面，为中点，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)求四面体
的体积.
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名校
解题方法
5 . 如图，直四棱柱中，底面是边长为1的正方形，点在棱
上．
(1)求证：
；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
平面
，并给出证明．
条件①：为的中点；
条件②：
平面；
条件③：
．
(3)若为的中点，且点
到平面的距离为1，求的长度．
中，底面是边长为1的正方形，点在棱上．(1)求证：
；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
平面，并给出证明．条件①：
为的中点；条件②：
平面；条件③：
．(3)若
为的中点，且点到平面的距离为1，求的长度．
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2023-11-14更新
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213次组卷
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2卷引用：北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体中，
，，
分别是线段
，
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求证：
平面
；
中，，，分别是线段，的中点. (1)求证：平面
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求证：
平面；
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名校
解题方法
7 . 如图，在正方体中，
，点为直线
上的动点，则下列四个命题：
①连接
，总有
平面
；
②
平面；
③动点到直线
的距离的最小值是
；
④设
，则三棱锥
的体积随着
增大而增大.
其中正确的命题的序号是_________ .
中，，点为直线上的动点，则下列四个命题：①连接
，总有平面；②
平面；③动点
到直线的距离的最小值是；④设
，则三棱锥的体积随着增大而增大.其中正确的命题的序号是
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8 . 如图，在正方体中，
为棱
的中点，是正方形
内部（含边界）的一个动点，且
平面
.给出下列四个结论：
①动点的轨迹是一段圆弧；
②存在符合条件的点，使得
；
③三棱锥
的体积的最大值为
；
④设直线
与平面所成角为
，则
的取值范围是
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
中，为棱的中点，是正方形内部（含边界）的一个动点，且平面.给出下列四个结论：①动点
的轨迹是一段圆弧；②存在符合条件的点
，使得；③三棱锥
的体积的最大值为；④设直线
与平面所成角为，则的取值范围是.其中所有正确结论的序号是
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2023-01-07更新
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908次组卷
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4卷引用：北京市西城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，给出下列三个结论：
①
②
的面积与
的面积相等
③三棱锥
的体积为定值
其中，所有正确结论是__________ ．
的棱长为1，线段上有两个动点，且，给出下列三个结论：①
②
的面积与的面积相等③三棱锥
的体积为定值其中，所有正确结论是
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名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，E、F分别为棱
的中点，G为面对角线
上的一个动点，则下列选项中不正确 的是（ ）
中，E、F分别为棱的中点，G为面对角线上的一个动点，则下列选项中A．三棱锥 的体积为定值 |
B．线段上存在点G，使 平面EFG |
C．线段上存在点G，使平面 平面 |
D．设直线FG与平面所成角为，则 的最大值为 |
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