1 . 已知正四面体的棱长为4,三棱柱内接于正四面体(如图),其中E,F,G分别在侧棱,,上,M,N,H在平面内,则该三棱柱的体积最大值为_______ .(均值不等式的n维形式为:≤ (),当且仅当时取等号)
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2023-06-27更新
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290次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
2 . 18世纪英国数学家辛卜森运用定积分,推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体的统一体积公式(其中L,N,M,h分别为的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高),我们也称为“万能求积公式”.例如,已知球的半径为R,可得该球的体积为;已知正四棱锥的底面边长为a,高为h,可得该正四棱锥的体积为.类似地,运用该公式求解下列问题:如图,已知球O的表面积为,若用距离球心O都为2cm的两个平行平面去截球O,则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为______ .
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2022-02-27更新
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717次组卷
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5卷引用:江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)广东省佛山市南海区桂城中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题(已下线)模块四 专题5 期末重组综合练(广东)山东省大教育联盟学校2021-2022学年高三下学期收心考试(开学考试)数学试题
3 . 一个长、宽、高分别为80cm、60cm、100cm的长方体形状的水槽装有适量的水,现放入一个直径为40cm的木球(水没有溢出).如果木球正好一半在水中,一半在水上,那么水槽中的水面升高了( )
A.cm | B.cm |
C.cm | D.cm |
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2021-08-22更新
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341次组卷
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2卷引用:江苏省扬州市高邮市临泽中学2020-2021学年高一下学期期末模拟数学试题
解题方法
4 . 已知圆台上、下底面的圆心分别为,,半径为,,圆台的母线与下地面所成角的正切值为,为上一点,则( )
A.圆台的母线长为 |
B.当圆锥的圆锥的体积相等时, |
C.圆台的体积为 |
D.当圆台上、下底面的圆周都在同一球面上,该球的表面积为 |
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名校
5 . 在棱长均为的正三棱柱中,为的中点.过的截面与棱,分别交于点,.
(1)若为的中点,求三棱柱被截面分成上下两部分的体积比;
(2)若四棱锥的体积为,求截面与底面所成二面角的正弦值;
(3)设截面的面积为,面积为,面积为,当点在棱上变动时,求的取值范围.
(1)若为的中点,求三棱柱被截面分成上下两部分的体积比;
(2)若四棱锥的体积为,求截面与底面所成二面角的正弦值;
(3)设截面的面积为,面积为,面积为,当点在棱上变动时,求的取值范围.
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2021-08-07更新
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1970次组卷
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9卷引用:江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一创新班下学期期末数学试题
江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一创新班下学期期末数学试题浙江省宁波市九校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》(新高考专用)河南省许昌市、平顶山市、汝州市九校2021-2022学年高一下学期5月质量检测数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)模块一 专题3 立体几何中的截面问题(已下线)模块一 专题5 立体几何中的截面问题(人教B)浙江省衢州市普通高中2022-2023学年高三上学期素养测评数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点5 空间图形体积的计算方法【培优版】
名校
6 . 已知菱形的边长为2,,现将沿折起形成四面体.设,则下列选项正确的是( )
A.当时,二面角的大小为 |
B.当时,平面平面 |
C.无论为何值,直线与都不垂直 |
D.存在两个不同的值,使得四面体的体积为 |
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2021-08-07更新
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404次组卷
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3卷引用:江苏省南京市“校际联合体”2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
名校
7 . 已知边长为的菱形中,,将沿翻折,下列说法正确的是( )
A.在翻折的过程中,直线,所成角的范围是 |
B.在翻折的过程中,三棱锥体积最大值为 |
C.在翻折过程中,三棱锥表面积最大时,其内切球表面积为 |
D.在翻折的过程中,点在面上的投影为,为棱上的一个动点,的最小值为 |
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2021-08-07更新
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1125次组卷
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4卷引用:江苏省宿迁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
江苏省宿迁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第8章 立体几何初步(典型30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)第8章立体几何初步(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
8 . 如图,所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体.在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面,其余各面叫做拟柱体的侧面,两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高.已知拟柱体的上底面和下底面均为平行四边形,点E,F,G,H分别为侧棱,,,的中点.记三角形的面积为,梯形的面积为,则___________ ;若三棱锥的体积为1,则四棱锥的体积为___________ .
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9 . 一个无盖的圆柱形容器的底面半径为3,母线长为14,现将该容器盛满水,然后平稳慢慢地将容器倾斜让水流出,当容器中的水是原来的时,则圆柱的母线与水平面所成的角的余弦值为( ).
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
10 . 如图,过圆外一点作圆的切线,,切点分别为A,B,现将沿折起到,使点P在圆所在平面上的射影为圆心,若三棱锥的体积是圆锥体积的.则( )
A. | B. | C. | D.或 |
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