解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
为线段
的中点.
(1)求四面体
的体积；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，为线段的中点. (1)求四面体
的体积；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图，现有三棱锥
和
，其中三棱锥的棱长均为2，三棱锥有三个面是全等的等腰直角三角形，一个面是等边三角形，现将这两个三棱锥的一个面完全重合组成一个组合体
.
(1)求这个组合体的体积；
(2)若点F为AC的中点，求二面角
的余弦值.
和，其中三棱锥的棱长均为2，三棱锥有三个面是全等的等腰直角三角形，一个面是等边三角形，现将这两个三棱锥的一个面完全重合组成一个组合体.(1)求这个组合体
的体积；(2)若点F为AC的中点，求二面角
的余弦值.
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2023-10-17更新
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185次组卷
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2卷引用：河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第五次月考数学试题
解题方法
3 . 如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形，且
，
．
(1)若F为BC的中点，求证：
平面ACE；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
，． (1)若F为BC的中点，求证：
平面ACE；(2)若
，求三棱锥的体积．
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解题方法
4 . 如图，在矩形
中，点在边
上，且满足
，将
沿
向上翻折，使点
到点
的位置，构成四棱锥
.
(1)若点
在线段
上，且
平面
，试确定点的位置；
(2)若
，求四棱锥的体积.
中，点在边上，且满足，将沿向上翻折，使点到点的位置，构成四棱锥. (1)若点
在线段上，且平面，试确定点的位置；(2)若
，求四棱锥的体积.
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5 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一个类似隧道形状的几何体.如图，在羡除
中，底面是边长为2的正方形，
.
(1)证明：平面
平面
.
(2)求四棱锥
的体积.
中，底面是边长为2的正方形，.(1)证明：平面
平面.(2)求四棱锥
的体积.
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2023-05-09更新
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895次组卷
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3卷引用：河南省豫南名校毕业班2023届高三仿真测试三模文科数学试题
6 . 如图，在四棱锥
中，
，平面
平面ABCD，E，F分别为棱PD，AD的中点，
．
(1)求证：平面
平面PAD；
(2)若
，求几何体PABCEF的体积．
中，，平面平面ABCD，E，F分别为棱PD，AD的中点，．(1)求证：平面
平面PAD；(2)若
，求几何体PABCEF的体积．
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7 . 在四棱锥中，四边形ABCD为等腰梯形，
，
，，
．
(1)证明：平面
平面PBC．
(2)若
，
，求点D到平面PBC的距离．
中，四边形ABCD为等腰梯形，，，，．(1)证明：平面
平面PBC．(2)若
，，求点D到平面PBC的距离．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，
，∠BAD=60°，平面
平面ABCD，
，
，E为
上的一点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
平面BDE，求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD为平行四边形，，∠BAD=60°，平面平面ABCD，，，E为上的一点．(1)求证：
平面；(2)若
平面BDE，求三棱锥的体积．
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9 . 在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若
，
，
．
(1)证明：平面
⊥平面；
(2)求四棱锥
的体积与表面积．
，，．(1)证明：平面
⊥平面；(2)求四棱锥
的体积与表面积．
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名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
是等边三角形，D，E，F分别是棱
，
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，平面，是等边三角形，D，E，F分别是棱，，的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023-02-24更新
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739次组卷
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3卷引用：河南省安阳市重点高中2022-2023学年高三下学期2月联考文科数学试题
