1 . 如图，在正方体中，是的中点．

(1)求证：平面ACE；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．

2 . 如图，已知在正四棱锥中，，.

   

(1)求四棱锥的表面积；
(2)求四棱锥的体积.

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点.
   
(1)求四面体的体积；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图所示，四边形是直角梯形单位：，求图中阴影部分绕所在直线旋转一周所成几何体的表面积和体积．

6 . 已知四棱柱在空间直角坐标系中，A在原点，，四边形是矩形．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)求与所成角的余弦值．

7 . 如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形，且，．
   
(1)若F为BC的中点，求证：平面ACE；
(2)若，求三棱锥的体积．

8 . 棱长为的正方体中，截去三棱锥，求：

   

(1)求截去的三棱锥的表面积
(2)剩余的几何体的体积

9 . 为了保护一件珍贵文物，博物馆需要用一个密封的玻璃罩罩住文物，玻璃罩的几何模型如图，上部分是正四棱锥，下部分是正四棱柱，正四棱柱的高是正四棱锥的高的倍.
   
(1)若，，求玻璃罩的容积是多少升（玻璃厚度不计）；
(2)若，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大侧面积是多少？

10 . 如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是，圆柱筒长.
   
(1)这种“浮球”的体积是多少?
(2)要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶克，共需胶多少克？