1 . 如图，在正方体中，是的中点．

(1)求证：平面ACE；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．

2 . 如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形，且，．
   
(1)若F为BC的中点，求证：平面ACE；
(2)若，求三棱锥的体积．

3 . 如图，在正四棱台中，．

(1)求正四棱台的体积；
(2)若分别为棱的中点，证明：相交于一点．

4 . 如图，在四棱锥中，，平面平面ABCD，E，F分别为棱PD，AD的中点，．

(1)求证：平面平面PAD；
(2)若，求几何体PABCEF的体积．

5 . 如图，在四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，∠BAD=60°，平面平面ABCD，，，E为上的一点．

(1)求证：平面；
(2)若平面BDE，求三棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，， ，，，，．是棱上一点， 平面．

(1)求证：为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求四棱锥的体积．
条件 ①：点到平面的距离为；
条件 ②：直线与平面所成的角为．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

7 . 如图，底面为等边三角形的直三棱柱中，，，为的中点．

(1)当时，求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

8 . 如图，四面体ABCD中，O，E分别是BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，．

(1)求证：平面BCD；
(2)求点E到平面ACD的距离．

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点分别为棱，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

10 . 如图，在三棱锥中，底面ABC，，，点D为线段AC的中点，点E为线段PC上一点．

(1)求证：平面平面PAC；
(2)当平面BDE时，求三棱锥的体积．