1 . 如图，棱台中，，底面ABCD是边长为4的正方形，底面是边长为2的正方形，连接，BD，．
   
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图甲，在矩形中，，是的中点，将沿直线翻折后得到四棱锥，如图乙，且．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 矩形ABCD中，（如图1），将沿AC折到的位置，点在平面ABC上的射影E在AB边上，连结（如图2）.

(1)证明：；
(2)过的平面与BC平行，作出该平面截三棱锥所得截面（不要求写作法）.记截面分三棱锥所得两部分的体积分别为，求.

4 . 如图，在直三棱柱中，，，，M，N分别是，的中点．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求平面和平面夹角的余弦值的大小．

6 . 如图，在四棱锥中，，是边长为的正三角形，平面平面，，点，，分别是线段，，的中点．

(1)求证：点在平面内；
(2)若，求三棱锥的体积．

7 . 已知三棱锥D-ABC，△ABC与△ABD都是等边三角形，AB=2.

(1)若，求证：平面ABC⊥平面ABD；
(2)若AD⊥BC，求三棱锥D-ABC的体积.

8 . 已知菱形的边长为，，如图1．沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2．

(1)求证：；
(2)若，求四面体的体积．

9 . 如图所示，在三棱柱中，M为棱的中点.

（1）求证∶平面；
（2）若⊥平面ABC，，AB=AC=AA₁=2，求点B到平面AB₁M的距离.

10 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，，是正三角形，且，.

（1）求三棱锥的体积；
（2）若分别是，的中点，求证∶平面.