1 . 如图，棱台中，，底面ABCD是边长为4的正方形，底面是边长为2的正方形，连接，BD，．
   
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图所示，正六棱锥的底面边长为4，H是的中点，O为底面中心，．

   

(1)求出正六棱锥的高，斜高，侧棱长；
(2)求六棱锥的表面积和体积．

3 . 如图甲，在矩形中，，是的中点，将沿直线翻折后得到四棱锥，如图乙，且．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一个类似隧道形状的几何体.如图，在羡除中，底面是边长为2的正方形，.

(1)证明：平面平面.
(2)求四棱锥的体积.

5 . 如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：

   

(1)该几何体的体积；
(2)若要将几何体下部分表面刷上涂料（除底面），求需要刷涂料的表面积.

6 . 矩形ABCD中，（如图1），将沿AC折到的位置，点在平面ABC上的射影E在AB边上，连结（如图2）.

(1)证明：；
(2)过的平面与BC平行，作出该平面截三棱锥所得截面（不要求写作法）.记截面分三棱锥所得两部分的体积分别为，求.

7 . 如图，四棱柱的底面是菱形，⊥底面ABCD，AB=BD=2，，E，F分别是棱BB₁，DD₁上的动点（不含端点），且.

(1)求四棱锥的体积；
(2)当BE=1时，求平面AEF与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，M，N分别是，的中点．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求平面和平面夹角的余弦值的大小．

10 . 如图，在正方体中，分别为的中点.

(1)证明：平面.
(2)若，求四棱锥的体积.