名校
1 . 如图，在四棱台
中，
为
的中点，
.
平面
；
(2)若平面
平面
，
，当四棱锥
的体积最大时，求
与平面
夹角的正弦值.
中，为的中点，.
平面；(2)若平面
平面，，当四棱锥的体积最大时，求与平面夹角的正弦值.
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2 . 如图①所示，在
中，
，
，
，
垂直平分
．现将
沿折起，使得二面角
的大小为
，得到如图②所示的四棱锥
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若Q为
上一动点，且
，当锐二面角
的余弦值为
时，求四棱锥
的体积．
中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角的大小为，得到如图②所示的四棱锥．(1)求证：平面
平面；(2)若Q为
上一动点，且，当锐二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积．
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2023-12-24更新
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350次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题
解题方法
3 . 小张要制作一个如图所示的正三棱柱形实木块，假设该三棱柱形实木块的所有棱长之和为
.
(1)设该三棱柱形实木块的底面边长为
，体积为
，求
关于
的函数表达式；
(2)求该三棱柱形实木块体积的最大值.
. (1)设该三棱柱形实木块的底面边长为
，体积为，求关于的函数表达式；(2)求该三棱柱形实木块体积的最大值.
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2023-09-05更新
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126次组卷
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5卷引用：贵州省遵义市凤冈县第二中学2024届高三上学期9月月考数学试题
解题方法
4 . 在四棱锥
中，
平面
为
的中点，
．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求证：
．
中，平面为的中点，． (1)求三棱锥
的体积；(2)求证：
．
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解题方法
5 . 如图，在正方体中，，
，
分别是棱
，的中点，设
是线段
上一动点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，分别是棱，的中点，设是线段上一动点． (1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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解题方法
6 . 如图所示，四棱锥
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍.
(1)求证：
；
(2)若Р是侧棱
的中点，
，求C到平面
的距离.
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍. (1)求证：
；(2)若Р是侧棱
的中点，，求C到平面的距离.
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解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，侧面是矩形，
，
，
分别为棱
的中点，
为线段
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若三棱锥
的体积为1，求
.
中，侧面是矩形，，，分别为棱的中点，为线段的中点. (1)证明：
平面.(2)若三棱锥
的体积为1，求.
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解题方法
8 . 如图，直四棱柱中，分别为
的中点，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，分别为的中点，，，. (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，
，
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，点E为
的中点，求三棱锥
的体积.
中，，. (1)证明：
；(2)若
，，，点E为的中点，求三棱锥的体积.
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解题方法
10 . 如图，四面体
中，
，
，
，点在
上，为的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，四面体的体积为
，若
恰为二面角
的平面角，求
的面积.
中，，，，点在上，为的中点. (1)证明：平面
平面；(2)若
，，四面体的体积为，若恰为二面角的平面角，求的面积.
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