名校
解题方法
1 . 已知菱形
的边长为
，
，如图1．沿对角线
将
向上折起至
，连接
，构成一个四面体
，如图2．
；
(2)若
，求四面体的体积．
的边长为，，如图1．沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2．
；(2)若
，求四面体的体积．
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2021-11-13更新
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1007次组卷
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7卷引用：贵州省贵州师范大学附属中学2021-2022学年高二10月月考数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，E，F分别是PB，AC的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2021-12-15更新
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1553次组卷
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12卷引用：吉林省长春外国语学校2020-2021学年高三上学期期初考试数学试题
吉林省长春外国语学校2020-2021学年高三上学期期初考试数学试题贵州省六盘水红桥学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广西玉林市育才中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题四川省眉山市仁寿第一中学南校区2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学理试题（已下线）专题13.3 空间图形的表面积和体积（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（问卷）试题山东省2021年冬季普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二下学期学业水平模拟考试（二）数学试题（已下线）第8.5讲 空间直线、平面的平行河北省石家庄市元氏县第四中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（理科）试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形， 
底面，
，
分别为
的中点；
（1）证明：直线
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面是正方形， 底面， ，分别为的中点；（1）证明：直线
平面； （2）求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
4 . 如图所示，在三棱柱
中，M为棱
的中点.
（1）求证∶
平面
；
（2）若
⊥平面ABC，
，AB=AC=AA1=2，求点B到平面AB1M的距离.
中，M为棱的中点.（1）求证∶
平面；（2）若
⊥平面ABC，，AB=AC=AA1=2，求点B到平面AB1M的距离.
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2021-06-14更新
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1177次组卷
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4卷引用：安徽省100名校2020届高三下学期攻疫联考数学（文）试题
安徽省100名校2020届高三下学期攻疫联考数学（文）试题贵州省黔东南自治州镇远县文德民族中学校2022届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮湖北省武汉外国语学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，
，
是正三角形，且
，
.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）若
分别是
，
的中点，求证∶
平面.
中，四边形是矩形，，是正三角形，且，.（1）求三棱锥
的体积；（2）若
分别是，的中点，求证∶平面.
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6 . 圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为
，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．
，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．
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7 . 已知圆台的上下底面半径分别为
，母线长为
．求：
（1）圆台的高；
（2）圆台的体积．
注：圆台的体积公式：
，其中
，S分别为上下底面面积，h为圆台的高．
，母线长为．求：（1）圆台的高；
（2）圆台的体积．
注：圆台的体积公式：
，其中，S分别为上下底面面积，h为圆台的高．
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2020-12-16更新
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396次组卷
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5卷引用：广西崇左高级中学2020-2021学年高一12月月考数学试题
8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，
为正三角形，四边形ABCD为矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，AB=2，PC=4
（1）求证：平面PAB⊥平面PAD
（2）若点M是PD的中点，求三棱锥P-ABM的体积
为正三角形，四边形ABCD为矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，AB=2，PC=4（1）求证：平面PAB⊥平面PAD
（2）若点M是PD的中点，求三棱锥P-ABM的体积
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2020-12-10更新
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385次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市第一中学2021届高考适应性月考卷（三）文科数学试题
9 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，
，
，
，
，
分别是，
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-12-02更新
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483次组卷
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3卷引用：河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
解题方法
10 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面
平面ABCD，
，
，
，
.
（1）证明：
平面PAD，且
.
（2）求四棱锥的体积.
的底面为平行四边形，平面平面ABCD，，，，.（1）证明：
平面PAD，且.（2）求四棱锥
的体积.
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2020-07-06更新
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350次组卷
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3卷引用：贵州省黔南州2019—2020学年度高二下学期期末考试数学（文）试题
