1 . 如图，四棱柱的底面是菱形，⊥底面ABCD，AB=BD=2，，E，F分别是棱BB₁，DD₁上的动点（不含端点），且.

(1)求四棱锥的体积；
(2)当BE=1时，求平面AEF与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，M，N分别是，的中点．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 如图所示，点在圆柱的上底面圆周上，四边形为圆柱下底面的内接四边形，且为圆柱下底面的直径，为圆柱的母线，且，圆柱的底面半径为1．

(1)证明：；
(2)，为的中点，点在线段上，且，求三棱锥的体积．

4 . 已知三棱锥D-ABC，△ABC与△ABD都是等边三角形，AB=2.

(1)若，求证：平面ABC⊥平面ABD；
(2)若AD⊥BC，求三棱锥D-ABC的体积.

5 . 已知菱形的边长为，，如图1．沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2．

(1)求证：；
(2)若，求四面体的体积．

6 . 已知直三棱柱中，，点D是AB的中点．

(1)求证：平面；
(2)若底面ABC边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，且与均为等边三角形，为的中点，为的外心.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

8 . 如图，四棱柱的底面是直角梯形，，，，四边形和均为正方形.

（1）证明：平面平面.
（2）求四面体的体积.

9 . 如图所示，在梯形CDEF中，四边形ABCD为正方形，且，将沿着线段AD折起，同时将沿着线段BC折起.使得E，F两点重合为点P.

（1）求证：平面平面ABCD；
（2）求点D到平面PBC的距离h.