1 . 如图，在正方体中，E是的中点．

(1)求证：平面ACE；
(2)若，求三棱锥B—AEC的体积．

2 . 四棱锥中，底面为正方形，平面，，、分别为、的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

3 . 某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为．

   

(1)求这种“笼具”的体积（结果精确到）；
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到1元）

4 . 如图，在正三棱柱中，分别是，，的中点.

(1)求证：B，C，H，G四点共面；
(2)求证：平面；
(3)若底面边长为2，，求三棱锥的体积.

5 . 如图，在长方体中，，和交于点E，F为AB的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)已知与平面所成角为，求点A到平面CEF的距离．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为，设为侧棱的中点.
   
(1)求正四棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 在菱形中，，，将沿对角线翻折至的位置，使得.

   

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.

8 . 如图所示，正六棱锥的底面边长为4，H是的中点，O为底面中心，．

   

(1)求出正六棱锥的高，斜高，侧棱长；
(2)求六棱锥的表面积和体积．

9 . 如图，长方体，，.

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：平面.

10 . 如图，三棱锥中，，分别是，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，，，，，，求三棱锥的体积．