1 . 如图，棱台中，，底面ABCD是边长为4的正方形，底面是边长为2的正方形，连接，BD，．
   
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图所示，正六棱锥的底面边长为4，H是的中点，O为底面中心，．

   

(1)求出正六棱锥的高，斜高，侧棱长；
(2)求六棱锥的表面积和体积．

3 . 如图甲，在矩形中，，是的中点，将沿直线翻折后得到四棱锥，如图乙，且．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：

   

(1)该几何体的体积；
(2)若要将几何体下部分表面刷上涂料（除底面），求需要刷涂料的表面积.

5 . 如图，四棱柱的底面是菱形，⊥底面ABCD，AB=BD=2，，E，F分别是棱BB₁，DD₁上的动点（不含端点），且.

(1)求四棱锥的体积；
(2)当BE=1时，求平面AEF与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，M，N分别是，的中点．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 已知三棱锥D-ABC，△ABC与△ABD都是等边三角形，AB=2.

(1)若，求证：平面ABC⊥平面ABD；
(2)若AD⊥BC，求三棱锥D-ABC的体积.

8 . 已知ABCD是边长为2的正方形，平面平面DEC，直线AE，BE与平面DEC所成的角都为45°.

(1)证明：.
(2)求四棱锥E-ABCD的体积V.

9 . 已知菱形的边长为，，如图1．沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2．

(1)求证：；
(2)若，求四面体的体积．

10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，E，F分别是PB，AC的中点．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．