1 . 如图所示，正六棱锥的底面边长为4，H是的中点，O为底面中心，．

   

(1)求出正六棱锥的高，斜高，侧棱长；
(2)求六棱锥的表面积和体积．

2 . 如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：

   

(1)该几何体的体积；
(2)若要将几何体下部分表面刷上涂料（除底面），求需要刷涂料的表面积.

3 . 已知ABCD是边长为2的正方形，平面平面DEC，直线AE，BE与平面DEC所成的角都为45°.

(1)证明：.
(2)求四棱锥E-ABCD的体积V.

4 . 已知菱形的边长为，，如图1．沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2．

(1)求证：；
(2)若，求四面体的体积．

5 . 在长方体中，AB=6，BC=8，.
（1）求三棱锥的体积；
（2）在三棱柱内放一个体积为V的球，求V的最大值.

6 . 已知圆台的上下底面半径分别为，母线长为．求：
（1）圆台的高；
（2）圆台的体积．
注：圆台的体积公式：，其中，S分别为上下底面面积，h为圆台的高．

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，为正三角形，四边形ABCD为矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，AB=2，PC=4

（1）求证：平面PAB⊥平面PAD
（2）若点M是PD的中点，求三棱锥P-ABM的体积

8 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，且与均为等边三角形，为的中点，为的外心.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

10 . 如图，四棱柱的底面是直角梯形，，，，四边形和均为正方形.

（1）证明：平面平面.
（2）求四面体的体积.