解题方法
1 . 矩形ABCD中,(如图1),将沿AC折到的位置,点在平面ABC上的射影E在AB边上,连结(如图2).
(1)证明:;
(2)过的平面与BC平行,作出该平面截三棱锥所得截面(不要求写作法).记截面分三棱锥所得两部分的体积分别为,求.
(1)证明:;
(2)过的平面与BC平行,作出该平面截三棱锥所得截面(不要求写作法).记截面分三棱锥所得两部分的体积分别为,求.
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解题方法
2 . 如图甲,在矩形中,,是的中点,将沿直线翻折后得到四棱锥,如图乙,且.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
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解题方法
3 . 如图,棱台中,,底面ABCD是边长为4的正方形,底面是边长为2的正方形,连接,BD,.
(1)证明:;
(2)求三棱锥的体积.
(1)证明:;
(2)求三棱锥的体积.
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2023-09-15更新
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261次组卷
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2卷引用:贵州省遵义市2023届高三第三次统考文科数学试题
4 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语,指的是一个类似隧道形状的几何体.如图,在羡除中,底面是边长为2的正方形,.
(1)证明:平面平面.
(2)求四棱锥的体积.
(1)证明:平面平面.
(2)求四棱锥的体积.
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2023-05-09更新
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892次组卷
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3卷引用:贵州省部分高中2023届高三模拟考试数学(文)试题
名校
解题方法
5 . 如图,在直三棱柱中,,,,M,N分别是,的中点.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
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2022-08-22更新
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444次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学(文)试题
解题方法
6 . 如图所示,点在圆柱的上底面圆周上,四边形为圆柱下底面的内接四边形,且为圆柱下底面的直径,为圆柱的母线,且,圆柱的底面半径为1.
(1)证明:;
(2),为的中点,点在线段上,且,求三棱锥的体积.
(1)证明:;
(2),为的中点,点在线段上,且,求三棱锥的体积.
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7 . 如图,四棱锥的底面是矩形,平面,.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积;
(3)求平面和平面夹角的余弦值的大小.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积;
(3)求平面和平面夹角的余弦值的大小.
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8 . 已知三棱锥D-ABC,△ABC与△ABD都是等边三角形,AB=2.
(1)若,求证:平面ABC⊥平面ABD;
(2)若AD⊥BC,求三棱锥D-ABC的体积.
(1)若,求证:平面ABC⊥平面ABD;
(2)若AD⊥BC,求三棱锥D-ABC的体积.
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2022-03-11更新
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1212次组卷
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6卷引用:贵州省贵阳市2022届高三适应性监测考试(一)数学(文)试题
贵州省贵阳市2022届高三适应性监测考试(一)数学(文)试题高考广西桂林、崇左市2022届高三5月联合模拟考试数学(文)试题(已下线)第8.6讲 空间直线、平面的垂直-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练(人教A版2019必修第二册)广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段考数学试题新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题陕西省部分学校2024届高三下学期高考仿真模拟(一)文科数学试题(全国卷)
名校
解题方法
9 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,E,F分别是PB,AC的中点.
(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积.
(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积.
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2021-12-15更新
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1551次组卷
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12卷引用:贵州省六盘水红桥学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
贵州省六盘水红桥学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春外国语学校2020-2021学年高三上学期期初考试数学试题广西玉林市育才中学2020-2021学年高二3月月考数学(文)试题四川省眉山市仁寿第一中学南校区2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学理试题(已下线)专题13.3 空间图形的表面积和体积(基础练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(苏教版2019必修第二册)新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(问卷)试题山东省2021年冬季普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二下学期学业水平模拟考试(二)数学试题(已下线)第8.5讲 空间直线、平面的平行河北省石家庄市元氏县第四中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学(理科)试题
解题方法
10 . 如图,在四棱锥中,,是边长为的正三角形,平面平面,,点,,分别是线段,,的中点.
(1)求证:点在平面内;
(2)若,求三棱锥的体积.
(1)求证:点在平面内;
(2)若,求三棱锥的体积.
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