解题方法
1 . 如图，在正四棱柱
中，
，
∥平面MAC．
(1)证明：M是
的中点；
(2)若正四棱柱的外接球的体积是
，求该正四棱柱的表面积．
中，，∥平面MAC． (1)证明：M是
的中点；(2)若正四棱柱的外接球的体积是
，求该正四棱柱的表面积．
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2023-07-28更新
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533次组卷
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2卷引用：安徽省宣城市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试卷
名校
2 . 为了求一个棱长为
的正四面体体积，小明同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体
为棱长是的正四面体，且有
.学以致用：
(1)如图2，一个四面体三组对棱长分别为
，2，
，求此四面体外接球表面积；
(2)若四面体ABCD每组对棱长分别相等，求证：该四面体的四个面都是锐角三角形.
的正四面体体积，小明同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.学以致用：(1)如图2，一个四面体三组对棱长分别为
，2，，求此四面体外接球表面积；(2)若四面体ABCD每组对棱长分别相等，求证：该四面体的四个面都是锐角三角形.
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名校
解题方法
3 . 三条侧棱两两垂直的三棱锥往往称为直三棱锥，在直三棱锥
中，
两两垂直.
(1)设直三棱锥外接球的半径为
，证明：
；
(2)若直三棱锥外接球的表面积为
，求
的最大值.
中，两两垂直.(1)设直三棱锥
外接球的半径为，证明：；(2)若直三棱锥
外接球的表面积为，求的最大值.
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