解题方法
1 . 如图，在正四棱柱
中，
，
∥平面MAC．
(1)证明：M是
的中点；
(2)若正四棱柱的外接球的体积是
，求该正四棱柱的表面积．
中，，∥平面MAC． (1)证明：M是
的中点；(2)若正四棱柱的外接球的体积是
，求该正四棱柱的表面积．
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2023-07-28更新
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488次组卷
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2卷引用：安徽省宣城市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试卷
名校
解题方法
2 . 三条侧棱两两垂直的三棱锥往往称为直三棱锥，在直三棱锥
中，
两两垂直.
(1)设直三棱锥外接球的半径为
，证明：
；
(2)若直三棱锥外接球的表面积为
，求
的最大值.
中，两两垂直.(1)设直三棱锥
外接球的半径为，证明：；(2)若直三棱锥
外接球的表面积为，求的最大值.
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名校
3 . 为了求一个棱长为
的正四面体体积，小明同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体
为棱长是的正四面体，且有
.学以致用：
(1)如图2，一个四面体三组对棱长分别为
，2，
，求此四面体外接球表面积；
(2)若四面体ABCD每组对棱长分别相等，求证：该四面体的四个面都是锐角三角形.
的正四面体体积，小明同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.学以致用：(1)如图2，一个四面体三组对棱长分别为
，2，，求此四面体外接球表面积；(2)若四面体ABCD每组对棱长分别相等，求证：该四面体的四个面都是锐角三角形.
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解题方法
4 . 如图，在
中，
，斜边
，现将绕AC旋转一周得到一个圆锥，BD为底面圆的直径，点P为圆锥的内切球O与CD的切点，
为圆锥底面圆周上异于B，D的一点．
(1)求内切球O的体积；
(2)求证：
平面
．
中，，斜边，现将绕AC旋转一周得到一个圆锥，BD为底面圆的直径，点P为圆锥的内切球O与CD的切点，为圆锥底面圆周上异于B，D的一点．(1)求内切球O的体积；
(2)求证：
平面．
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5 . 如图，在正三棱锥
中，
是高
上一点，
，直线
与底面所成角的正切值为
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
外接球的体积.
中，是高上一点，，直线与底面所成角的正切值为.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
外接球的体积.
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2021-06-26更新
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1055次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市凤阳县临淮中学2022届高三下学期三模文科数学试题
安徽省滁州市凤阳县临淮中学2022届高三下学期三模文科数学试题江苏省南通密卷2021届高三模拟试卷数学试题重庆市2023届高三五月第二次联考数学试题（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
6 . 如图，在四面体
中，平面
平面
，
,
，
，
.
(1)求证：
；
(2)设是
的中点，若直线
与平面
的夹角为
，
求四面体外接球的表面积.
中，平面平面，,，，.(1)求证：
；(2)设
是的中点，若直线与平面的夹角为，求四面体
外接球的表面积.
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2017-04-18更新
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594次组卷
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2卷引用：2020届安徽省滁州市定远县重点中学高三下学期4月模拟考试数学(理)试题
