名校
解题方法
1 . 已知
是球
的球面上的两点，
，点
为该球面上的动点，若三棱锥
体积的最大值为
，则球的表面积为（ ）
是球的球面上的两点，，点为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 底面圆周长为
，母线长为4的圆锥内切球的体积为（ ）
，母线长为4的圆锥内切球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-09-09更新
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204次组卷
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2卷引用：湖南省名校联盟2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题
名校
3 . 阳马和鳖臑[biēnào]是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱（图2，图3），称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开（图4），得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底，有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马（图5）.余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑（图6）.若图1中的长方体是棱长为1的正方体，则下列结论正确的是（ ）
| A．鳖臑中的四个直角三角形全等 |
| B．堑堵的表面积等于阳马与鳖臑的表面积之和 |
| C．鳖臑的体积等于阳马体积的一半 |
D．鳖臑的内切球表面积为 |
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4 . 在三棱锥
中，
，
，D为AC的中点，
平面ABC，且
，则三棱锥外接球的表面积为______ ．
中，，，D为AC的中点，平面ABC，且，则三棱锥外接球的表面积为
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2024-09-03更新
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461次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市邵阳县第二高级中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省邵阳市邵阳县第二高级中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题贵州省部分校2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十四大题型）-1
名校
5 . 已知三棱锥，
底面
，且
是边长为
的正三角形，
，则该三棱锥的外接球表面积是___________ ．
，底面，且是边长为的正三角形，，则该三棱锥的外接球表面积是
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名校
6 . 已知圆锥的母线长为2，其外接球表面积为
，则圆锥的高为________ ．
，则圆锥的高为
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2024-08-31更新
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238次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
7 . 已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 马德堡半球实验是17世纪50年代由马德堡市长进行的一项实验，其主要目的是证明大气压的存在.实验使用两个直径为14英寸的半球壳，将两个半球内的空气抽掉，球不容易被分开，以证明大气压的存在.若把直径为14英寸的一个实心球分割为两个半球，则这两个半球的表面积之和为（ ）
A． 平方英寸 | B． 平方英寸 |
C． 平方英寸 | D． 平方英寸 |
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解题方法
9 . 在四面体
中，
是边长为
的等边三角形，
，
，
，点
在棱
上，且
，过点作四面体的外接球的截面，则所得截面圆的面积最小值与球的表面积之比为_________ ．
中，是边长为的等边三角形，，，，点在棱上，且，过点作四面体的外接球的截面，则所得截面圆的面积最小值与球的表面积之比为
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解题方法
10 . 若S，T为某空间几何体表面上的任意两点，则这两点的距离的最大值称为该几何体的线长度.已知圆锥
的底面直径与线长度分别为2，4，正四棱台
的线长度为6，且
，则（ ）
的底面直径与线长度分别为2，4，正四棱台的线长度为6，且，则（ ）A．圆锥的体积为 |
B． 与底面 所成角的正切值为3 |
C．圆锥内切球的线长度为 |
D．正四棱台外接球的表面积为 |
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2024-08-28更新
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168次组卷
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2卷引用：湖南省部分学校2024-2025学年高三上学期8月入学考试数学试题
