名校
1 . 如图，
是边长为2的正方形，点
，
分别为边
，
的中点，将
，
，
分别沿
，
，
折起，使
，
，
三点重合于点
，则（ ）
是边长为2的正方形，点，分别为边，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则（ ）A． |
B．点在平面 内的射影为 的垂心 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．若四面体 的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是 |
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2021-11-15更新
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1696次组卷
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12卷引用：河北省唐山市第十中学2022届高三上学期期中数学试题
河北省唐山市第十中学2022届高三上学期期中数学试题河北省深州市中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省正定县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省保定市第三中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题（已下线）考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（五）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点1 升维法（一）【培优版】山东省聊城市2019-2020学年高一（下）期末数学试题山东省聊城市2019—2020学年度第二学期高一年级期末教学质量抽测数学试题（已下线）【新东方】双师294高一下（已下线）第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
2 . 在三棱柱
中，
底面
，底面为正三角形，D是的中点，若半径为1的球O与三棱柱的三个侧面以及上､下底面都相切，则
___________ ；若直线
与球O的球面交于两点M，N，则
___________ .
中，底面，底面为正三角形，D是的中点，若半径为1的球O与三棱柱的三个侧面以及上､下底面都相切，则与球O的球面交于两点M，N，则
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名校
解题方法
3 . 已知正三棱柱的高与底面边长均为2，则该正三棱柱内半径最大的球与其外接球的表面积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-06-05更新
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1596次组卷
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7卷引用：河北省衡水市武邑中学2024届高三上学期第三次调研考试数学试题
河北省衡水市武邑中学2024届高三上学期第三次调研考试数学试题四川省成都市第七中学2021届高三5月高考热身考试理科数学试题四川省成都市第七中学2021届高三5月高考热身考试文科数学试题（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）四川省成都市简阳阳安中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-1（已下线）专题21 外接球与内接球相关模型-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知球
是正三棱锥
的外接球，
，点在线段
上，且
，过点作球的截面，则所得截面圆的面积可能是（ ）
是正三棱锥的外接球，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆的面积可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-16更新
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1943次组卷
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8卷引用：河北正定中学2021届高三上学期第四次半月考数学试题
河北正定中学2021届高三上学期第四次半月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题（已下线）专题17 几何体与球切、接的问题 （练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题8-2 立体几何中的截面及其归类-1（已下线）【一题多变】外接于球 两心相连湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第07讲 基本立体图形与直观图（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 在长方体
中，
，E为棱
上任意一点，给出下列四个结论：
①
与
不垂直；
②长方体外接球的表面积最小为；
③E到平面
的距离的最大值为
；
④长方体的表面积的最大值为6．
其中所有正确结论的序号为__________ ．
中，，E为棱上任意一点，给出下列四个结论：①
与不垂直；②长方体
外接球的表面积最小为；③E到平面
的距离的最大值为；④长方体
的表面积的最大值为6．其中所有正确结论的序号为
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2021-03-22更新
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671次组卷
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3卷引用：河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）数学（理）试题
河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）数学（理）试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第七次检测数学（理）试题（已下线）1.1 命题及其关系提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）
名校
6 . 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等边三角形，若该棱柱存在外接球与内切球，则其外接球与内切球表面积之比为（ ）
| A．25︰1 | B．1︰25 | C．1︰5 | D．5︰1 |
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2020-10-13更新
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1702次组卷
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6卷引用：河北省石家庄市2021届高三上学期教学质量检测（一）数学试题
河北省石家庄市2021届高三上学期教学质量检测（一）数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题16 立体几何问题——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）【一题多变】外接于球 两心相连山西省大同一中2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题河南省安阳市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正三棱锥
，
，
，则此三棱锥外接球的半径为_______ .
，，，则此三棱锥外接球的半径为
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2020-06-01更新
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1092次组卷
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3卷引用：2020届河北省保定市高三第二次模拟数学（理）试题
名校
8 . 已知四棱锥
的顶点都在球的球面上，
底面，
，
，若球的表面积为
，则直线
与底面所成角的余弦值为（ ）
的顶点都在球的球面上，底面，，，若球的表面积为，则直线与底面所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-21更新
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1343次组卷
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4卷引用：2020届河北省唐山市高三第一次模拟数学（理）试题
2020届河北省唐山市高三第一次模拟数学（理）试题河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三第二次强化训练数学（理）试题（已下线）数学-学科网2021年高三1月大联考考后强化卷（山东卷）江西省上饶市第一中学2022届高三5月模拟考试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 已知四棱锥
的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于
，则球的体积等于___ .
的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于
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2020-04-20更新
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929次组卷
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2卷引用：河北省衡水中学2020届高三下学期第九次调研数学（文）试题
名校
10 . 如图，在矩形中，
，
，
，
，
，现分别沿、
将矩形折叠使得
与重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为（ ）
中，，，，，，现分别沿、将矩形折叠使得与重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2020-08-10更新
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149次组卷
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2卷引用：河北省辛集中学2020届高三上学期模拟考试（一）数学（理）试卷
