解题方法
1 . 如图，在等腰梯形ABCD中，
，
，E为AB的中点，将
与
分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥
的外接球的体积为（ ）
，，E为AB的中点，将与分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 在如图所示的多面体中，已知ABCD为矩形，
和
为全等的等腰梯形，
，
．求此多面体的表面积与体积．
和为全等的等腰梯形，，．求此多面体的表面积与体积．
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3 . 如图，设E、F、G分别是正方体
的共点的三条棱
、
、
的中点，过这三个点的平面截正方体得到的一个“角”是四面体
．设正方体的棱长为1．是以
为顶点、以
为底面的正三棱锥；
(2)在四面体中，求顶点到底面的距离；
(3)如果将正方体按照题设的方法截去八个“角”，那么剩余的多面体有几个顶点、几条棱、几个面？并求这个剩余多面体的表面积与体积．
的共点的三条棱、、的中点，过这三个点的平面截正方体得到的一个“角”是四面体．设正方体的棱长为1．
是以为顶点、以为底面的正三棱锥；(2)在四面体
中，求顶点到底面的距离；(3)如果将正方体按照题设的方法截去八个“角”，那么剩余的多面体有几个顶点、几条棱、几个面？并求这个剩余多面体的表面积与体积．
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23-24高二·上海·课堂例题
4 . 如图，以正方体六个面的中心为顶点所构成的多面体有多少条棱和多少个面？设正方体的棱长为1，这个多面体的表面积和体积是多少？
六个面的中心为顶点所构成的多面体有多少条棱和多少个面？设正方体的棱长为1，这个多面体的表面积和体积是多少？
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23-24高二·上海·课堂例题
解题方法
5 . 已知三棱柱
的6个顶点都在球O的球面上，且
，
，
，
．求球O的半径．
的6个顶点都在球O的球面上，且，，，．求球O的半径．
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23-24高二·上海·课堂例题
6 . 如图（图中单位：cm）是一种机器零件，零件下部是实心的直六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形），上部是实心的圆柱．求此零件的体积与表面积．（结果分别精确到
与
）
与）
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23-24高二·上海·课堂例题
解题方法
7 . 已知用通过圆锥的轴的平面去截一个圆锥，得到的截面是面积为
的正三角形．求此圆锥内接球的半径．
的正三角形．求此圆锥内接球的半径．
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8 . 在棱长为1的正方体上，用过同一顶点的三条棱中点的平面分别截该正方体，截去8个三棱锥．求剩下的几何体的体积．
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23-24高二·上海·课堂例题
9 . 如图所示，半径为
的半圆内的阴影部分以直径
所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积（其中
）及其体积．
的半圆内的阴影部分以直径所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积（其中）及其体积．
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解题方法
10 . 棱长为a的正方体内切球体积为_____ ，外接球体积为________ ．
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