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解题方法
1 . 如图,某正方体的顶点在平面内,三条棱都在平面的同侧,若顶点到平面的距离分别为,2,3,则该正方体外接球的表面积为_____________ .
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解题方法
2 . 三棱锥各顶点均在半径为的球的表面上,,二面角的大小为,则对以下两个命题,判断正确的是( )
①三棱锥的体积为;②点形成的轨迹长度为.
①三棱锥的体积为;②点形成的轨迹长度为.
A.①②都是真命题 |
B.①是真命题,②是假命题 |
C.①是假命题,②是真命题 |
D.①②都是假命题 |
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2024高三·上海·专题练习
解题方法
3 . 已知正方体的棱长为2,动点在正方形内,则下列正确命题的序号是
①若,则三棱锥的的外接球表面积为
②若平面,则不可能垂直
③若平面,则点的位置唯一
④若点为中点,则三棱锥的体积是三棱锥体积的一半
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解题方法
4 . 如图,棱长为2的正方体中,点P在线段上运动,以下四个命题:①三棱锥的体积为定值;②;③若平面ABCD,则三棱锥的外接球半径为;④的最小值为.其中真命题有______ (写出所有真命题的序号)
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解题方法
5 . 对于一个三维空间,如果一个平面与一个球只有一个交点,则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系中,球的半径为,记平面、平面、平面分别为、、.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球,求的值;
(2)若球在处有一切平面为,求与的交线方程,并写出它的一个法向量;
(3)如果在球面上任意一点作切平面,记与、、的交线分别为、、,求到、、距离乘积的最小值.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球,求的值;
(2)若球在处有一切平面为,求与的交线方程,并写出它的一个法向量;
(3)如果在球面上任意一点作切平面,记与、、的交线分别为、、,求到、、距离乘积的最小值.
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6 . 已知正方体是一个棱长为2的正方体容器,,分别为,的中点,下列选项中正确的是( )
命题甲:过,,三点的截面面积为.
命题乙:若,,为三个小孔(孔的大小忽略不计),则此时容器的最大装水量为6
命题甲:过,,三点的截面面积为.
命题乙:若,,为三个小孔(孔的大小忽略不计),则此时容器的最大装水量为6
A.命题甲和命题乙都为真命题 |
B.命题甲和命题乙都为假命题 |
C.命题甲为真命题,命题乙为假命题 |
D.命题甲为假命题,命题乙为真命题 |
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23-24高三上·四川成都·阶段练习
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7 . 在棱长为的正方体中,点,,,分别为线段,,,的中点,点为线段的动点,则下列说法正确的是___________ .
①异面直线与所成角的余弦值为;②当为线段的中点时,点,,,四点共面:③对任意点的点,都有平面平面;④三棱锥的外接球的表面积为.
①异面直线与所成角的余弦值为;②当为线段的中点时,点,,,四点共面:③对任意点的点,都有平面平面;④三棱锥的外接球的表面积为.
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8 . 豆腐发酵后表面长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐,将三角形豆腐ABC悬空挂在发酵空间内,记发酵后毛豆腐所构成的几何体为T.若忽略三角形豆腐的厚度,设,点在内部.假设对于任意点,满足的点都在内,且对于内任意一点,都存在点,满足,则的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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23-24高二上·贵州·阶段练习
9 . 正多面体也称柏拉图立体,被誉为最有规律的立体结构,是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形),即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知球O是棱长为2的正八面体的内切球,为球O的一条直径,则的取值范围是______ .
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2023-12-04更新
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175次组卷
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3卷引用:第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)贵州省“三新”改革联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试卷江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
23-24高三上·山东青岛·期中
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10 . 已知正四面体的棱长为2,若球O与正四面体的每一条棱都相切,点P为球面上的动点,且点P在正四面体面ACD的外部(含正四面体面ACD表面)运动,则的取值范围为______ .
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2023-11-29更新
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277次组卷
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3卷引用:第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)山东省青岛市莱西市2024届高三上学期教学质量检测(一)数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题