1 . 中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图.
对应的是正四棱台中间位置的长方体；
对应四个三棱柱，
对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（ ）
对应的是正四棱台中间位置的长方体；对应四个三棱柱，对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（ ）| A．24 | B．28 | C．32 | D．36 |
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2023-05-03更新
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1268次组卷
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6卷引用：北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题
2 . 四面体
的三条棱
两两垂直，
，
，
为四面体外一点，给出下列命题：
①不存在点，使四面体
三个面是直角三角形；
②存在点，使四面体是正三棱锥；
③存在无数个点，使点
在四面体的外接球面上；
④存在点，使
与
垂直且相等，且
.
其中真命题的序号是___________ .
的三条棱两两垂直，，，为四面体外一点，给出下列命题：①不存在点
，使四面体三个面是直角三角形；②存在点
，使四面体是正三棱锥；③存在无数个点
，使点在四面体的外接球面上；④存在点
，使与垂直且相等，且.其中真命题的序号是
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2023-04-14更新
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781次组卷
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3卷引用：北京市延庆区2023届高三一模数学试题
2023·天津·一模
名校
解题方法
3 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为，则下列结论正确的是（ ）| A．勒洛四面体最大的截面是正三角形 |
B．若 、 是勒洛四面体表面上的任意两点，则 的最大值为 |
C．勒洛四面体的体积是 |
D．勒洛四面体内切球的半径是 |
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2023-04-10更新
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1697次组卷
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6卷引用：数学（北京卷）
（已下线）数学（北京卷）北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题天津教研联盟2023届高三一模数学试题广东省深圳市盐田区深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点7 空间图形体积的计算综合训练【培优版】
21-22高一下·山东德州·期末
名校
4 . 取两个相互平行且全等的正n边形，将其中一个旋转一定角度，连接这两个多边形的顶点，使得侧面均为等边三角形，我们把这种多面体称作“n角反棱柱”.当n=4时，得到如图所示棱长均为2的“四角反棱柱”，则该“四角反棱柱”外接球的表面积等于（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-07-12更新
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487次组卷
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5卷引用：数学（北京A卷）
（已下线）数学（北京A卷）山东省德州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题1 小题入门夯实练(1)（人教B)山东省济南市莱芜区济南市莱芜第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3
5 . 如图，
的正方形纸片，剪去对角的两个
的小正方形，然后沿虚线折起，分别粘合AB与AH，ED与EF，CB与CD，GF与GH，得到一几何体Ω，记Ω上的棱AC与EG的夹角为a，则下列说法正确的是___________ .
①几何体Ω中，CG⊥AE；
②几何体Ω是六面体；
③几何体Ω的体积为
；
④
.
的正方形纸片，剪去对角的两个的小正方形，然后沿虚线折起，分别粘合AB与AH，ED与EF，CB与CD，GF与GH，得到一几何体Ω，记Ω上的棱AC与EG的夹角为a，则下列说法正确的是①几何体Ω中，CG⊥AE；
②几何体Ω是六面体；
③几何体Ω的体积为
；④
.
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2021-06-08更新
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1031次组卷
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4卷引用：北京市东直门中学2024届高三下学期开学检测数学试题
北京市东直门中学2024届高三下学期开学检测数学试题浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，四边形为矩形，
，
，
，
，则四棱锥外接球的表面积为
中，四边形为矩形，，，，，则四棱锥外接球的表面积为A． |
B． |
C． |
D． |
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2019-06-07更新
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696次组卷
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5卷引用：2019届北京市中国人民人大附属中学高三（5月）模拟数学（文）试题
2019届北京市中国人民人大附属中学高三（5月）模拟数学（文）试题【市级联考】2019年福建省莆田市高考二模数学试题（文科）2019届福建省莆田市高中毕业班第二次质量检测（A卷）文科数学试题（已下线）专题4.2 与球相关的外接与内切问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点2 含二面角的外接球终极公式综合训练【培优版】
名校
7 . 若侧面积为
的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_______ .
的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为
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2019-03-03更新
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843次组卷
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9卷引用：2019届北京市中国人民大学附属中学高三下学期第三次调研考试文科数学试题
2019届北京市中国人民大学附属中学高三下学期第三次调研考试文科数学试题【全国百强校】东北师大附中、重庆一中、吉大附中、长春十一中等2019届高三联合模拟考试数学（文）试题【市级联考】河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测数学（文）试题2019届河北省衡水中学高三年级第三次质检考试数学文科试题山西省实验中学2019-2020学年高三下学期3月开学摸底数学（文）试题湖南省株洲市第二中学2018-2019学年高二下学期3月第一次月考数学(文)试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积 （精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00119】（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00085】
名校
8 . 在四面体中，若
，
，
，则四面体的外接球的表面积为（ ）
中，若，，，则四面体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2018-03-06更新
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6694次组卷
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14卷引用：北京四中2018届高三下学期第二次模拟文科数学试题
北京四中2018届高三下学期第二次模拟文科数学试题天一大联考2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（四）理科数学甘肃省兰炼一中2018届高三下学期第二次模拟理科数学试题（已下线）河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试数学（文）试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试理科数学试题湖南省长沙市第一中学2018届高三下学期高考模拟卷（三）数学（理）试题四川省峨眉二中2020届高三高考适应性考试文科数学试题（已下线）考点28 空间几何体外接球（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记黑龙江省大庆中学2021届高三第一次仿真考试数学（理）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-1第十一章 立体几何初步单元测试卷（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-1
