1 . 对于棱长为1（单位：）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计），下列说法正确的是（       ）

A．底面半径为，高为的圆锥形罩子（无底面）能够罩住水平放置的该正方体

B．以该正方体的三条棱作为圆锥的母线，则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为

C．该正方体内能同时整体放入两个底面半径为，高为的圆锥

D．该正方体内能整体放入一个体积为的圆锥

2 . 已知三棱锥P-ABC内接于球O，PA⊥平面ABC，，AB⊥AC，，点D为AB的中点，点Q在三棱锥P-ABC表面上运动，且，已知在弧度制下锐角，满足：，，则下列结论正确的是（       ）

A．过点D作球的截面，截面的面积最小为	B．过点D作球的截面，截面的面积最大为
C．点Q的轨迹长为	D．点Q的轨迹长为

3 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则给出的说法中正确的是（       ）

   

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为4

C．二面角的余弦值为

D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为

4 . 如图1，在中，，，为的中点.如图2，圆为的外接圆.
   
(1)将图1中的绕着直线旋转得到一个几何体；求所得几何体的表面积；
(2)将图2中的阴影部分绕着直线旋转得到一个几何体，求所得几何体的体积.

5 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（       ）
（参考数据：，，，）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知正方体的棱长为1，点P为侧面内一点，则（       ）

A．当时，异面直线CP与AD所成角的正切值为

B．当时，四面体的体积为定值

C．当点P到平面ABCD的距离等于到直线的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分

D．当时，四面体BCDP的外接球的表面积为2π

7 . 已知正方体的棱长为a，点P为侧面上一点（含边界），点Q为该正方体外接球球面上一点．则下面选项正确的是（       ）

A．直线AP与平面ABCD所成最大角为

B．点Q到正方体各顶点距离的平方之和为

C．点Q到点A和点的距离之和最大值为

D．直线AP与直线BD所成角范围为

8 . 已知梯形，，，，是线段上的动点；将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项中正确的是（       ）

A．不论何时，与都不可能垂直

B．存在某个位置，使得平面

C．直线与平面所成角存在最大值

D．四面体的外接球的表面积的最小值为

9 . 如图1，与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.设O是△ABC的内切圆圆心，_内是△ABC的内切圆半径，设是△ABC的面积，是△ABC的周长，由等面积法，可以得到_内.

(1)与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球.设三棱锥的体积是，表面积是，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径公式_内(只写结论即可，不必写推理过程)；
(2)如图2，在三棱锥中，，，两两垂直，且，求三棱锥的内切球半径和外接球的半径之比.