组合体的表面积和体积练习题及答案-佛山高中数学-组卷网

2024·广东佛山·二模

多选题 | 较难(0.4) |

面积、体积最大问题圆锥中截面的有关计算锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 对于棱长为1（单位：

）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计），下列说法正确的是（）

A．底面半径为

，高为

的圆锥形罩子（无底面）能够罩住水平放置的该正方体

B．以该正方体的三条棱作为圆锥的母线，则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为

C．该正方体内能同时整体放入两个底面半径为

，高为

的圆锥

D．该正方体内能整体放入一个体积为

的圆锥

2024-03-21更新 | 1357次组卷 | 5卷引用：广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试（二）数学试题

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2024·广东·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 已知表面积为

的球O的内接正四棱台

，

，动点P在

内部及其边界上运动，则直线BP与平面

所成角的正弦值的最大值为________．

2024-03-14更新 | 1121次组卷 | 4卷引用：广东省佛山市南海西樵高级中学2024届高三下学期3月综合能力测试数学试题

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2024·广东佛山·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知正三棱柱的所有棱长均相等，其外接球与棱切球（该球与其所有棱都相切）的表面积分别为

，则

______．

2024-03-06更新 | 346次组卷 | 1卷引用：广东省佛山市顺德区2024届高三教学质量检测（二）数学试题

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23-24高三上·广东佛山·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知正四面体A－BCD的棱长为6，P是四面体A－BCD外接球球面上的动点，Q是四面体A－BCD内切球球面上的动点，则PQ的取值范围是________．

2024-02-23更新 | 289次组卷 | 1卷引用：广东省佛山市南海区石门中学2023-2024学年高三1月调研考试数学试题

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23-24高二上·云南·期末

单选题 | 较易(0.85) |

圆锥表面积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

5 . 已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，现往圆锥内放入一个体积最大的球，则球的表面积与圆锥的侧面积之比是（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-22更新 | 236次组卷 | 2卷引用：广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试卷

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2024·广东佛山·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

棱台的结构特征和分类正棱台及其有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 在正三棱台

中，

，其外接球半径为

，则该棱台的高可以为__________.

2024-01-15更新 | 705次组卷 | 3卷引用：广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题

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23-24高三上·广东佛山·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角证明线面平行证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在棱长为

的正方体

中，点

在线段

（不包含端点）上，则下列结论正确的有（）

A．点

在平面

的射影为

的中心；

B．直线

∥平面

；

C．异面直线

与

所成角不可能为

；

D．三棱锥

的外接球表面积的取值范围为

．

2023-12-12更新 | 239次组卷 | 2卷引用：广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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2023·广东佛山·一模

单选题 | 适中(0.65) |

求组合旋转体的表面积

8 . 陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县新石器时代遗址中发现的.如图所示是一个陀螺立体结构图，已知底面圆的直径

，圆柱体部分的高

，圆锥体部分的高

，则这个陀螺的表面积（单位：

）是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-20更新 | 653次组卷 | 2卷引用：广东省佛山市禅城区2024届高三上学期统一调研测试（一）数学试题

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2023·广东佛山·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）基本不等式求和的最小值柱体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 已知直三棱柱

的外接球半径为2，

，

，则三棱柱

的体积的最大值为______.

2023-11-20更新 | 581次组卷 | 3卷引用：广东省佛山市禅城区2024届高三上学期统一调研测试（一）数学试题

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23-24高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题轨迹问题——圆

名校

10 . 已知三棱锥P-ABC内接于球O，PA⊥平面ABC，

，AB⊥AC，

，点D为AB的中点，点Q在三棱锥P-ABC表面上运动，且

，已知在弧度制下锐角

，

满足：

，

，则下列结论正确的是（）

A．过点D作球的截面，截面的面积最小为	B．过点D作球的截面，截面的面积最大为
C．点Q的轨迹长为	D．点Q的轨迹长为

2023-11-18更新 | 1265次组卷 | 6卷引用：广东省佛山市顺德区第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题

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