1 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

(1)证明：平面.
(2)若以为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.

2 . 在直三棱柱中，，，，分别为和的中点，为棱上的一点，且，则下列选项中正确的有（       ）

A．三棱柱存在内切球

B．直线被三棱柱的外接球截得的线段长为

C．点在棱上的位置唯一确定

D．四面体的外接球的表面积为

3 . 已知是边长为8的正三角形，是的中点，沿将折起使得二面角为，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在棱长为1的正方体中，，，则（       ）

A．当平面时，

B．的最小值为

C．当点到平面的距离最大时，

D．当三棱锥外接球的半径最大时，

5 . 设三棱锥的三条侧棱SA，SB，SC两两相互垂直，，，，其顶点都在球O的球面上，则球心O到平面ABC的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在正四棱台中，，且各顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为_______________.

7 . 如图，该几何体是由圆柱和三棱锥组合而成的，四边形为轴截面，是圆的直径，平面．
   
(1)求证：垂直所确定的平面．
(2)求该几何体的表面积．

8 . 在棱长为1的正方体中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，，其中，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时.四棱锥的外接球的表面积是

C．的最小值为

D．存在唯一的实数对，使得平面PDF

10 . 《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.如图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”.在鳖臑中，，其外接球的表面积为，当此鳖臑的体积最大时，下列结论正确的是（       ）

   

A．

B．此鳖臑的体积的最大值为

C．直线与平面所成角的余弦值为

D．三棱锥的内切球的半径为