组合体的表面积和体积练习题及答案-山东高中数学-适中-组卷网

2024·山东菏泽·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求线面角线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

1 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”．如图，在堑堵

中，

，且

，过点

分别作

于点

，则下列结论正确的是（）

A．四棱锥为“阳马”	B．直线AE与平面ABC所成的角为
C．	D．堑堵的外接球的体积为

2024-06-01更新 | 499次组卷 | 1卷引用：2024届山东省菏泽市高考冲刺押题卷（六）数学试题

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2023·山东泰安·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

根据体积计算几何体的量求面面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离几何体体积的求法

2 . 鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的两个相对三角形面间的距离为（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-03更新 | 451次组卷 | 2卷引用：山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题（一）

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2023·山东聊城·三模

单选题 | 适中(0.65) |

由平面图形旋转得旋转体求旋转体的体积空间向量与立体几何

解题方法

几何体体积的求法

3 . 古希腊数学家帕普斯在《数学汇编》第三卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积与该闭合图形的重心旋转所得圆的周长的乘积”．根据上述定理，解决下述问题：在直角梯形

中，

，

，则梯形

的重心

到

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-26更新 | 325次组卷 | 1卷引用：山东省聊城市2023届高三三模数学试题

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2023·山东烟台·二模

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 《九章算术》是我国古代的一部数学名著，书中记载了一类名为“羡除”的五面体．如图所示，在羡除

中，底面

为矩形，

和

均为正三角形，

∥平面

，

，则该羡除的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-08更新 | 1119次组卷 | 4卷引用：山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题

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2023·广东佛山·二模

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算台体体积的有关计算球的体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

5 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（）
（参考数据：

，

）

A．

B．

C．

D．

2023-04-19更新 | 4190次组卷 | 15卷引用：山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题

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22-23高二上·山东潍坊·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据表面积计算几何体的量多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角求线面角

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为

，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（）．

A．

B．该半正多面体的外接球的表面积为

C．

与平面

所成的角为

D．与

所成的角是

的棱共有16条

2023-02-12更新 | 242次组卷 | 2卷引用：山东省潍坊市寿光现代中学2022-2023学年高二上学期10月综合测试一数学试题

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2022·山东青岛·二模

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，

平面ABCD，

，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-22更新 | 2309次组卷 | 11卷引用：山东省青岛市2022届高三下学期5月二模考试数学试题

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21-22高一下·新疆乌鲁木齐·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

8 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化代表之一，印信的形状多为长方体､正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，古希腊著名数学家阿基米德研究过此类多面体的性质，故半正多面体又被称为“阿基米德多面体”.半正多面体体现了数学的对称美，如图，是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1.则下列关于该多面体的说法中错误的是（）