1 . 如图，棱长为2的正方体
中，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，则下列说法正确的是（ ）
A． 时，  平面 |
B． 时，四面体 的体积为定值 |
C． 时， ，使得 平面 |
D．若三棱锥 的外接球表面积为 ，则 |
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2024-09-26更新
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459次组卷
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2卷引用：湖南省部分学校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题
名校
2 . 如图，在多面体
中，四边形ABCD是边长为3的正方形，
，E到平面ABCD的距离为3，
，
.若A，B，C，D，E，F在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
中，四边形ABCD是边长为3的正方形，，E到平面ABCD的距离为3，，.若A，B，C，D，E，F在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-07-24更新
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388次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市安化县两校联考2023-2024学年高一下学期7月期末自检数学试题
3 . 已知三棱柱
的底面是正三角形，
是棱
的中点，
，
，
，
是棱
上的动点，
，
是棱
上的动点，且
，则（ ）
的底面是正三角形，是棱的中点，，，，是棱上的动点，，是棱上的动点，且，则（ ）A． 平面 |
B． |
C．该三棱柱的外接球的体积为 |
D．三棱锥 的体积恒为 |
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名校
4 . 如图，在正方体中，
，点
为线段
上一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．三棱锥 外接球的表面积为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2024-07-16更新
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412次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
5 . 已知三棱锥
的四个顶点都在球O的球面上，
，
，
，
，则球O的表面积为__________ ．
的四个顶点都在球O的球面上，，，，，则球O的表面积为
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6 . 如图，“六芒星”是由两个边长为
的正三角形组成，中心重合于点O，且三组对边分别平行，现将三角形
往垂直于平面的方向移动
，则此时空间几何体
的外接球的表面积为___________ 
.
的正三角形组成，中心重合于点O，且三组对边分别平行，现将三角形往垂直于平面的方向移动，则此时空间几何体的外接球的表面积为.
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名校
解题方法
7 . 如图，正方体的边长为
为
的中点，动点在正方形
内（包含边界）运动，且
.下列结论正确的是（ ）
的边长为为的中点，动点在正方形内（包含边界）运动，且.下列结论正确的是（ ）
A．动点的轨迹长度为 ； |
B．异面直线 与 所成角的正切值为2； |
C． 的最大值为2； |
D．三棱锥 的外接球表面积为 . |
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2024-07-08更新
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765次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试题
解题方法
8 . 如图，连接正方体各个面的中心得到一个每个面都是正三角形的八面体，如果四边形是边长为2的正方形，则（ ）
是边长为2的正方形，则（ ）
A．异面直线 与 所成角的大小为 |
B．二面角 的平面角的余弦值为 |
C．平面 平面 |
D．此八面体的外接球表面积为 |
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2024-07-07更新
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305次组卷
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2卷引用：湖南省永州市2023-2024学年高一下学期7月期末质量监测数学试卷
解题方法
9 . 在一个封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若
，
，
，
，则球的体积的最大值为（ ）
内有一个体积为V的球，若，，，，则球的体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知正三棱柱的棱长均为
分别是棱
的中点，则几何体
的体积为__________ .
的棱长均为分别是棱的中点，则几何体的体积为
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