名校
解题方法
1 . 已知各棱长均相等的正四棱锥
各顶点都在同一球面上，若该球表面积为
，则正四棱锥的体积为（ ）
各顶点都在同一球面上，若该球表面积为，则正四棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-06更新
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1103次组卷
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6卷引用：【北京专用】高一下学期期末模拟测试B卷
（已下线）【北京专用】高一下学期期末模拟测试B卷安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）高一下学期第三次月考模拟卷（新题型）--同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）云南省祥华教育集团2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）难度1 小题强化限时晋级练（高一期末题型专项）黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期5月期中数学试题
名校
2 . 蜜蜂被誉为“天才的建筑师”.蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面
是正六边形，棱
，
，
，
，
，
均垂直于底面，上顶由三个全等的菱形
，
，
构成.设
，
，则上顶的面积为（ ）
（参考数据：
，
）
是正六边形，棱，，，，，均垂直于底面，上顶由三个全等的菱形，，构成.设，，则上顶的面积为（ ）（参考数据：
，）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-18更新
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589次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题
名校
解题方法
3 . 现有内部直径为3的球型容器，则以下几何体能够放入该球型容器内的为（ ）
| A．棱长为2的正方体 |
| B．底面为半径为1的圆，高为2的圆柱体 |
C．棱长为 的正四面体 |
D．三棱锥 ，其中 ， ，平面 平面 |
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2023-10-17更新
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362次组卷
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3卷引用：【北京专用】高二下学期期末模拟测试B卷
名校
4 . 已知侧棱长为
的正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，且三个侧面两两垂直，则这个球的表面积为（ ）
的正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，且三个侧面两两垂直，则这个球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-19更新
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1174次组卷
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2卷引用：北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
5 . 已知一个长方体的长、宽、高分别为4、4、2，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
| A． | B． | C． | D．以上都不对 |
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2023-08-04更新
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393次组卷
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3卷引用：北京市延庆区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
北京市延庆区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）【北京专用】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
6 . 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A．直径为 的球体 |
B．所有棱长均为 的四面体 |
C．底面直径为，高为 的圆柱体 |
D．底面直径为 ，高为 的圆柱体 |
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2023-08-02更新
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344次组卷
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3卷引用：北京市清华附中2022-2023学年高二下学期期末数学试题
北京市清华附中2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列
名校
解题方法
7 . 风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图，是某高一年上级学生制作的一个风筝模型的多面体
为
的中点，四边形
为矩形，且
，当
时，多面体
的体积为（ ）
为的中点，四边形为矩形，且，当时，多面体的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-20更新
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943次组卷
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7卷引用：北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题
北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题（已下线）北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高三上学期期末模拟考试数学试题河北省张家口市2023届高三三模数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（导学案） -【上好课】
名校
8 . 已知一个长方体的
个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为，
，
，则长方体的体对角线的长等于___________ ；球的表面积等于___________ .
个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为，，，则长方体的体对角线的长等于
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2023-07-10更新
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344次组卷
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3卷引用：北京市房山区2022-2023学年高一下学期期末数学检测试题
解题方法
9 . 如图1，四棱锥是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面
为平行四边形，现将容器以棱为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过
，其中
、
分别为棱
、
的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：
②有水的部分始终呈棱柱形；
③棱始终与水面所在平面平行；
④水的体积与四棱锥体积之比为
.
其中所有正确结论的序号为________ ．
是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，现将容器以棱为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过，其中、分别为棱、的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：
②有水的部分始终呈棱柱形；
③棱
始终与水面所在平面平行；④水的体积与四棱锥
体积之比为.其中所有正确结论的序号为
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2023-07-10更新
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610次组卷
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6卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题【北京专用】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B
名校
10 . 一些二次曲面常常用于现代建筑的设计中，常用的二次曲面有球面、椭球面、单叶双曲面和双曲抛物面、比如，中心在原点的椭球面的方程为
，中国国家大剧院就用到了椭球面的形状（如图1），若某建筑准备采用半椭球面设计（如图2），半椭球面方程为
，该建筑设计图纸的比例（长度比）为1：50（单位：m），则该建筑的占地面积为（ ）
，中国国家大剧院就用到了椭球面的形状（如图1），若某建筑准备采用半椭球面设计（如图2），半椭球面方程为，该建筑设计图纸的比例（长度比）为1：50（单位：m），则该建筑的占地面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-08更新
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145次组卷
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2卷引用：北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题
