名校
解题方法
1 . 正多面体因为均匀对称的完美性质，经常被用作装饰材料.正多面体又叫柏拉图多面体，因古希腊哲学家柏拉图及其追随者的研究而得名.最简单的正多面体是正四面体.已知正四面体
的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（ ）
的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（ ）A．异面直线 与 所成角为 |
B．点 到平面 的距离为 |
C．四面体的外接球体积为 |
D．四面体的内切球表面积为 |
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2023-05-20更新
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1235次组卷
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6卷引用：黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则（ ）
| A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最大值为a |
B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
C．勒洛四面体的截面面积的最大值为 |
D．勒洛四面体的体积 |
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2021-12-30更新
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3159次组卷
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9卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）2022年全国高中名校名师原创预测卷（五）（已下线）解密11 空间几何体（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用） 湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题2022届高三下学期“最后一卷”系列联考（新高考Ⅰ卷）数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题（已下线）第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知三棱锥
的各顶点都在同一球面上，且
平面
，若该棱锥的体积为
，
，
，
，则此球的表面积等于（ ）
的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-17更新
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1795次组卷
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9卷引用：黑龙江省大庆市肇州县二校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
黑龙江省大庆市肇州县二校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题贵州省毕节市赫章县2021-2022学年高二上学期期末教学质量监测数学（文）试题广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高二上学期段考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题河南省河南大学附属中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学文科试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（理科）试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测一数学试题广东省普宁二中实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 一块边长为10cm的正方形铁片如图所示的阴影部分截下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个正四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-05-24更新
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1162次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题山西省太原师范学院附属中学、师苑中学2020-2021学年高二下学期分班考试数学试题新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2023届高三上学期期末考试数学（文）试题四川省天府名校2021届高三5月诊断性考试文科数学试题（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
名校
解题方法
5 . 矩形中，
，
为边
的中点，将
沿
翻折成
（
平面），
为线段
的中点，则在翻折过程中，下列命题：
①与平面
垂直的直线必与直线
垂直；
②线段的长为
；
③异面直线与
所成角的正切值为
；
④当三棱锥
的体积最大时，三棱锥外接球表面积是
.
正确的个数为（ ）
中，，为边的中点，将沿翻折成（平面），为线段的中点，则在翻折过程中，下列命题：①与平面
垂直的直线必与直线垂直；②线段
的长为；③异面直线
与所成角的正切值为；④当三棱锥
的体积最大时，三棱锥外接球表面积是.正确的个数为（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2020-08-04更新
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760次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知A､B､C､D为同一球面上的四个点.在△ABC中，
，
；AD=6，
⊥平面，则该球的体积为___________ .
，；AD=6，⊥平面，则该球的体积为
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2020-11-15更新
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603次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑
中
平面，
，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为（ ）
中平面，，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-12-28更新
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461次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 已知三棱锥外接球的表面积为
，面
，则该三棱锥体积的最大值为____ ．
外接球的表面积为，面，则该三棱锥体积的最大值为
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2019-07-02更新
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481次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理）试题
名校
9 . 已知
中，
，将绕所在直线旋转一周，形成几何体
,则几何体的表面积 为
中，，将绕所在直线旋转一周，形成几何体,则几何体的A． | B． | C． | D． |
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2019-06-26更新
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1592次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题【全国百强校】江苏省扬州市扬州中学2018—2019学年度高一第二学期期末检测数学试题江苏省扬州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）第08章+立体几何初步（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
10 . 在四面体
中，
，若四面体的外接球的体积
，则
______ ．
中，，若四面体的外接球的体积，则
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2018-12-05更新
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1441次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
