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1 . 若正四面体的棱长为,M为棱上的动点,则当三棱锥的外接球的体积最小时,三棱锥的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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528次组卷
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3卷引用:广东省高州市2024届高三下学期适应性考试数学试题
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2 . 已知正六棱柱的所有棱长均为2,则该正六棱柱的外接球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 在半径为的半球内放入一个正四棱柱,使得正四棱柱上底面的四个顶点位于半球面上,下底面与半球的大圆面重合,则正四棱柱体积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知某圆台的上、下底面半径分别为,,且,若半径为的球与圆台的上、下底面及侧面均相切,则该圆台的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知棱长为2的正方体的一个面在一半球底面上,且四个顶点都在此半球面上,则此半球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动,则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 在平行四边形中,,沿对角线将三角形折起,所得四面体外接球的表面积为,则异面直线与所成角为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-12更新
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536次组卷
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2卷引用:广东省梅县东山中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
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解题方法
8 . 已知圆锥的底面圆周在球O的表面上,顶点为球心O,圆锥的高为3,且圆锥的侧面展开图是一个半圆,则球O的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知一个圆台内接于球(圆台的上、下底面的圆周均在球面上).若该圆台的上、下底面半径分别为1和2,且其表面积为,则球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-23更新
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1654次组卷
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3卷引用:广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题
广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题2024届江西省九江市二模数学试题(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
10 . 祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等,利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差,图1是一种“四脚帐篷”的示意图,其中曲线和均是以2为半径的半圆,平面和平面均垂直于平面,用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷,所得截面四边形均为正方形,模仿上述半球的体积计算方法,可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱,从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥(如图2),从而求得该帐篷的体积为( )
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2024-03-29更新
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1407次组卷
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3卷引用:广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期4月测验数学试题
广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期4月测验数学试题天津市十二区重点学校2023-2024学年高三下学期毕业班联考(一)数学试题(滨海新区2024届高三第一次模拟考试数学试卷)(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路