1 . 如图，在矩形ABCD中，，，Q为BC的中点，点M，N分别在线段AB，CD上运动（其中M不与A，B重合，N不与C，D重合），且，将沿MN折起，得到三棱锥，则三棱锥的体积的最大值为______；当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为______.
   

2 . 半径为1的球的内接正方体的体积是______；外切正方体的体积是______.

3 . 已知直三棱柱的底面为直角三角形，如图所示，，，，，则四面体的体积为__________，四棱锥的外接球的表面积为_________．

4 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种成两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，这个正多面体的表面积为___________.若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为___________.

5 . 如图，DE是边长为6的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿直线DE翻折至△A₁DE，当三棱锥A₁－CED的体积最大时，四棱锥A₁－BCDE外接球O的表面积为_____；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是__________.

6 . 已知一个长方体的8个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为3，4，5，如下图所示.求球的表面积．

由题设可知，长方体的体对角线的中点就是球心，又因为______，所以所求球的表面积为________．

7 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FC∥ED，且AB＝ED＝2FC＝2，则异面直线AC与EF所成角的余弦值为__，多面体ABCDEF的体积为__．

8 . 如图所示，半径为R的半圆内(其中∠BAC=30°)的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，则该几何体的表面积为_____，体积为_____．

9 . 如图，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，是边长为6的正三角形，二面角的大小为，则点O到平面的距离为_______，球O的表面积为_______．

10 . 祖暅，祖冲之之子，是我国南宋时期的数学家.他提出了体积计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，且过点，则双曲线方程为___________；若直线，在第一象限内与及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则阴影图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为___________