1 . 在正四棱台中,,,且该正四棱台的每个顶点均在表面积为的球上,则平面截球所得截面的面积为______ .
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2 . 不计容器壁厚度的有盖立方体容器的边长是1,向其中放入两个小球,则这两个小球的体积之和的最大值是_____ .
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3 . 已知正四棱台的上底面与下底面的边长之比为,其内切球的半径为1,则该正四棱台的体积为______ .
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4 . 已知正方体的顶点均在半径为1的球表面上,点在正方体表面上运动,为球的一条直径,则正方体的体积是____________ ,的范围是____________ .
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5 . 四棱锥的底面为正方形,平面,且,.四棱锥的各个顶点均在球O的表面上,,,则直线l与平面所成夹角的范围为________ .
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2024-05-27更新
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410次组卷
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3卷引用:浙江省东阳市2024届高三5月模拟考试数学试题
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6 . 已知球O的半径为4,平面,与球面分别相交,得圆C与圆D,AB为圆C与圆D的公共弦,若,,则点O到直线AB的距离为______ ,四面体ABCD的体积为______ .
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7 . 已知底面半径为2的圆锥的侧面积为,则该圆锥的外接球的表面积为______ .
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名校
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8 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语,指的是一段类似隧道形状的几何体,如下图,羡除中,底面是正方形,平面,和均为等边三角形,且,则该几何体外接球的体积为________ .
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9 . 已知棱长为的正四面体内有一个正方体玩具,若正方体玩具可以在该正四面体内任意转动,则这个正方体玩具的棱长最大值为__________ .
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10 . 如图,六面体的一个面是边长为2的正方形,,,均垂直于平面,且,,则该六面体的体积等于________ ,表面积等于______ .
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