1 . 如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求

（1）截去的三棱锥的表面积；
（2）剩余的几何体的体积.

2 . 如图，长方体由，，，，过作长方体的截面使它成为正方形.

（1）求三棱柱的外接球的表面积；
（2）求 .

3 . 如图，在正三棱锥中，是高上一点，，直线与底面所成角的正切值为.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥外接球的体积.

4 . 如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．
（1）证明：平面ACD平面；
（2）若，，，试求该简单组合体的体积V．

5 . 如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）

6 . 如图，在等腰直角三角形△ABC中，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC､AB分别相切于点C，M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体

(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.

7 . 在多面体中，平面平面为正三角形，为中点，且.

(1)求证：平面平面；
(2)求多面体的体积.

8 . 在一个如图所示的直角梯形内挖去一个扇形，恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线旋转一圈，求所得几何体的表面积和体积.