组合体的表面积和体积练习题及答案-重庆高中数学-组卷网

2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

1 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 43868次组卷 | 125卷引用：重庆市酉阳县第三中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题

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2014·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

2 . 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 13262次组卷 | 39卷引用：重庆市重庆十八中两江实验中学2020-2021学年高二上学期期中（半期）数学试题

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21-22高三上·云南德宏·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 在三棱锥

中，

平面

，

，且

，则三棱锥

外接球的体积等于（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-12更新 | 3759次组卷 | 20卷引用：重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（二）数学试题

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21-22高二上·广东佛山·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角求点面距离求线面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题求异面直线所成角

4 . 如图，正方体

的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）

A．两条异面直线

和

所成的角为

B．直线

与平面

所成的角等于

C．点D到面

的距离为

D．三棱柱

外接球半径为

2022-05-14更新 | 3150次组卷 | 14卷引用：重庆市酉阳土家族苗族自治县第三中学校2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题

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2012·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

球的结构特征辨析球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

5 . 已知三棱锥

的所有顶点都在球

的球面上，

是边长为

的正三角形，

为球

的直径，且

，则此棱锥的体积为

A．

B．

C．

D．

2016-12-01更新 | 14697次组卷 | 54卷引用：重庆市广益中学校2019-2020学年高二上期期末复习数学试题

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21-22高一下·河南洛阳·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直空间向量与立体几何综合

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，点N，M分别为

和

的重心，P为线段CM上一点．（）

A．

的最小为2

B．若DP⊥平面ABC，则

C．若DP⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为

D．若F为线段EN的中点，且

，则

2022-06-01更新 | 2527次组卷 | 11卷引用：重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2017·天津·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

7 . 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.

2017-08-07更新 | 10113次组卷 | 46卷引用：重庆市凤鸣山中学2022届高三上学期12月月考数学试题

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22-23高三上·湖南娄底·期末

单选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早

多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图

是阳马，

，

．则该阳马的外接球的表面积为（）

A．	B．
C．	D．

2023-01-30更新 | 945次组卷 | 9卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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2021·山西晋中·二模

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥

为鳖臑，

平面

，

，三棱锥

的四个顶点都在球

的球面上，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-05更新 | 3267次组卷 | 12卷引用：重庆市巴川中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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20-21高三上·天津滨海新·期末

单选题 | 适中(0.65) |

棱锥表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 在正方体

中，三棱锥

的表面积为

，则正方体外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-01-20更新 | 3163次组卷 | 18卷引用：重庆市西北狼教育联盟2021-2022学年高二上学期开学质量检测数学试题

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