1 . 如图，在多面体
中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h．
(1)求侧面
与底面
所成二面角的大小；
(2)证明：
；
(3)在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式
来计算，已知它的体积公式是
，试判断
与V的大小关系，并加以证明．
注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面．
中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h．(1)求侧面
与底面所成二面角的大小；(2)证明：
；(3)在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式
来计算，已知它的体积公式是，试判断与V的大小关系，并加以证明．注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面．
您最近一年使用：0次
2022-11-09更新
|
201次组卷
|
2卷引用：2002年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）
2 . 如图，在
中，
，
，
，在三角形内挖去一个半圆，圆心
在边
上，半圆与
分别相切于点
，与交于另一点
，将绕直线旋转一周得到一个旋转体.
(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.
中，，，，在三角形内挖去一个半圆，圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于另一点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体.
(2)求图中阴影部分绕直线
旋转一周所得旋转体的体积.
您最近一年使用：0次
2022-08-19更新
|
784次组卷
|
17卷引用：2014-2015学年湖北省实验中学等高一下学期期末联考文科数学试卷
2014-2015学年湖北省实验中学等高一下学期期末联考文科数学试卷（已下线）2014届上海市徐汇、金山、松江区高三下学期学习能力诊断理数学试卷2015-2016学年福建省四地六校高一下学期第一次联考数学试卷上海市位育中学2015-2016学年高二下学期期中数学试题上海市浦东新区2018届高三下学期质量抽测（5月）数学试题（已下线）【新教材精创】11.1.6祖暅原理与几何体的体积练习(1）陕西省西安市航天城第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题（已下线）第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.3~11.4 阶段综合训练苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3.2 空间图形的体积（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精练）（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（1）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.7 球上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
3 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，FA⊥平面ABCD，ED//FA，且AB=FA=2ED=2．
(1)求证：平面FAC⊥平面EFC；
(2)求多面体ABCDEF的体积．
(1)求证：平面FAC⊥平面EFC；
(2)求多面体ABCDEF的体积．
您最近一年使用：0次
2022-01-09更新
|
489次组卷
|
9卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷332
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332【市级联考】山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷（新课标I）数学（文）试题河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学（文）试题（已下线）强化卷06（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）山西省山西大学附属中学2019-2020学年高三下学期3月(总第十一次)模块诊断数学（文）试题陕西省安康中学本部和分校2021-2022学年高二上学期期末联考文科数学试题陕西省安康市安康中学本部和分校2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
名校
解题方法
4 . 如图1，与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.设O是△ABC的内切圆圆心，
内是△ABC的内切圆半径，设
是△ABC的面积，
是△ABC的周长，由等面积法，可以得到内
.
(1)与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球.设三棱锥的体积是
，表面积是
，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径公式
内(只写结论即可，不必写推理过程)；
(2)如图2，在三棱锥
中，
，
，
两两垂直，且
，求三棱锥的内切球半径和外接球的半径之比.
内是△ABC的内切圆半径，设是△ABC的面积，是△ABC的周长，由等面积法，可以得到内.(1)与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球.设三棱锥的体积是
，表面积是，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径公式内(只写结论即可，不必写推理过程)；(2)如图2，在三棱锥
中，，，两两垂直，且，求三棱锥的内切球半径和外接球的半径之比.
您最近一年使用：0次
2021-12-29更新
|
441次组卷
|
3卷引用：广东省佛山市顺德区高中联盟2019-2020学年高二上学期第一次联考数学试题
5 . 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，
，平面
平面ABCD，
中BC边上的高
，
.求该几何体的体积.
，平面平面ABCD，中BC边上的高，.求该几何体的体积.
您最近一年使用：0次
2021-11-13更新
|
212次组卷
|
5卷引用：2016-2017学年陕西省西安中学高一（平行班）上学期期末考试数学试卷
2016-2017学年陕西省西安中学高一（平行班）上学期期末考试数学试卷（已下线）第十三章本章回顾苏教版（2019）必修第二册课本习题第13章复习题北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题6-6（已下线）习题 6-6
9-10高一下·吉林·期中
6 . 如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2
，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
您最近一年使用：0次
2021-10-18更新
|
543次组卷
|
36卷引用：2010-2011年海南省嘉积中学高一下学期质量检测数学试卷（一）A卷
（已下线）2010-2011年海南省嘉积中学高一下学期质量检测数学试卷（一）A卷（已下线）黑龙江省鹤岗一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年湖南省蓝山二中高一上学期期末考试数学试卷甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）2010年吉林省实验中学高一下学期期中考试数学（已下线）2011-2012学年湖南省醴陵二中高二上期中理科数学试卷（已下线）2013-2014学年福建省厦门市杏南中学高一3月阶段测试数学试卷江苏省睢宁县古邳中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积2河南省平顶山市郏县一中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题河南省平顶山市郏县第一高级中学2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题甘肃省兰州市第一中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高一12月月考数学试题2广东省揭阳市第三中学高一数学必修2第一章单元测试题(一)云南省玉溪市易门一中2017-2018学年高二下学期3月月考理科数学试题（已下线）第01章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）人教A版 全能练习 必修2 第一章+本章基础排查（一）青海省海东市平安县第一高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（A卷）试题（已下线）专题14 立体几何初步复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》吉林省辽源五中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积 （精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题福建省莆田第十五中学2019-2020学年高一12月月考数学试题广东省揭阳第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题甘肃省临夏回族自治州临夏中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题山东省济南市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省宣城六校2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段考试数学试题山西省忻州市岢岚县中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（文）试题四川省眉山市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考文科数学试题浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段检测数学试题山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直角梯形中，
，
，
，
．
平面，
，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求多面体
的体积．
中，，，，．平面，，是的中点．（1）求证：
平面；（2）若
，，求多面体的体积．
您最近一年使用：0次
11-12高二上·广东·期中
名校
解题方法
8 . 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示．
（2）如果点
在直观图中所示位置，
为所在母线中点，
为母线与底面圆的交点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径长．
（2）如果点
在直观图中所示位置，为所在母线中点，为母线与底面圆的交点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径长．
您最近一年使用：0次
2021-05-17更新
|
1540次组卷
|
33卷引用：2013-2014学年福建省晋江市季延中学高一下学期期末考试数学试卷
（已下线）2013-2014学年福建省晋江市季延中学高一下学期期末考试数学试卷【市级联考】吉林省公主岭市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题河南省郑州市二中2015-2016学年高一上学期期末数学试题四川省成都市温江区2019-2020学年度高一下学期期末考试数学试题吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文科）试卷吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试卷（已下线）2011-2012学年度广东省东山中学高二第一学期期中理科数学试卷2015-2016学年福建省龙海市程溪中学高一下期中数学试卷2016-2017学年山西怀仁县一中高二理上学期期中数学试卷2016-2017学年山西怀仁县一中高二文上学期期中数学试卷北京市东城区171中学2016-2017高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】河北省邢台市第一中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学（文）试题【全国百强校】四川省成都市外国语学校2018-2019学年高一5月月考数学试题四川省乐山市十校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题四川省乐山十校2019-2020学年高二上学期期中联考数学（理）试题甘肃省天水市甘谷一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练山东省泰安肥城市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题（已下线）期中模拟预测卷02（测试范围：空间向量与立体几何）-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（2）四川省乐山市草堂高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.1基本立体图形（第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征）(精讲）（1）精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）高一数学下学期期中精选50题（基础版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）上海市民办新虹桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷河南省信阳市光山县第二高级中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
19-20高一下·山东济南·阶段练习
名校
9 . 如图，在棱长为
的正方体中，截去三棱锥
，求的表面积；
（2）剩余的几何体
的体积.
的正方体中，截去三棱锥，求
的表面积；（2）剩余的几何体
的体积.
您最近一年使用：0次
2021-01-21更新
|
2080次组卷
|
12卷引用：山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题
（已下线）山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11.1空间几何体（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）辽宁省沈阳市五校2020-2021学年高一6月联考数学试题福建省福清市高中联合体2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省尤溪县、宁化两校联考2020－2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一下学期4月段考数学试题广东省深圳市罗湖高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题安徽省合肥市庐巢八校联考2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题重庆市名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
10 . 圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为
，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．
，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．
您最近一年使用：0次
