组合体的表面积和体积多选题练习题及答案-浙江高中数学专题练习-组卷网

2023·浙江·一模

多选题 | 较难(0.4) |

解题方法

1 . 正方体中，，分别是棱，上的动点（不含端点），且，则（）

A．与的距离是定值	B．存在点使得和平面平行
C．	D．三棱锥的外接球体积有最小值

2023-11-13更新 | 787次组卷 | 3卷引用：专题06 空间向量与立体几何

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23-24高三上·浙江杭州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题判断线面平行求二面角

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 已知正三棱柱的各条棱长都是2，，分别是，的中点，则（）

A．

平面

B．平面

与平面

夹角的余弦值为

C．三棱锥

的体积是三棱柱

体积的

D．若正三棱柱

的各个顶点都在球

上，则球

的表面积为

2023-11-09更新 | 596次组卷 | 2卷引用：专题06 空间向量与立体几何

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2023·浙江·二模

多选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规等工具，探究水面高度”.如图甲，

是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面

为平行四边形，设棱锥高为

，体积为

，现将容器以棱

为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过

，其中

分别为棱

的中点，则（）

A．水的体积为

B．水的体积为

C．图甲中的水面高度为

D．图甲中的水面高度为

2023-04-15更新 | 1451次组卷 | 3卷引用：专题05 立体几何

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2023·浙江杭州·二模

多选题 | 困难(0.15) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，

，

为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆

的一条直径，若球的半径

，则（）

A．球与圆柱的体积之比为

B．四面体CDEF的体积的取值范围为

C．平面DEF截得球的截面面积最小值为

D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则

的取值范围为

2023-04-06更新 | 5265次组卷 | 14卷引用：专题05 立体几何

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21-22高一下·浙江宁波·期末

多选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，四棱柱

底面是边长为1的正方形，

，点

是直线

上一动点，下列说法正确的是（）

A．若棱柱

是直棱柱，其外接球半径为2，则

；

B．若棱柱

是正方体，

分别为棱

，

中点，则四棱锥

的体积为

；

C．不论

取何值，一定存在点

使得直线

平面

；

D．若直线

，

与平面

所成角分别是

，

，则

.

2022-07-13更新 | 785次组卷 | 4卷引用：期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】

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2020·山东青岛·一模

多选题 | 适中(0.65) |

棱台表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 已知四棱台

的上下底面均为正方形，其中

，

，则下述正确的是（）．

A．该四棱台的高为	B．
C．该四棱台的表面积为26	D．该四棱台外接球的表面积为

2020-05-12更新 | 2001次组卷 | 16卷引用：专题14 空间几何体的表面积和体积-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）

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