名校
解题方法
1 . 已知圆锥的底面半径为
，侧面积是
，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是__________ ．
，侧面积是，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是
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2022-06-04更新
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3108次组卷
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9卷引用：湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省福州格致中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题4.5几种简单几何体的表面积和体积湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）专题09空间几何体的表面积与体积四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
解题方法
2 . 现有一个底面半径为4 cm，高为6 cm的圆柱形铁块，将其磨制成一个球体零件，则该球体零件的最大体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-05-28更新
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452次组卷
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3卷引用：湖南省永州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知球O为正方体
的内切球，平面
截球O的面积为
，则正方体的棱长为（ ）
的内切球，平面截球O的面积为，则正方体的棱长为（ ）| A．4 | B．6 | C．8 | D．12 |
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名校
解题方法
4 . 香囊，又名香袋､花囊，是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品，香囊形状多样，如图1所示的六面体就是其中一种，已知该六面体的所有棱长均为2，其平面展开图如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
| A．AB⊥DE | B．直线CD与直线EF所成的角为45° |
C．该六面体的体积为 | D．该六面体内切球的表面积是 |
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2022-01-18更新
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1614次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）山东省济南市实验中学2021-2022学年高一下学期04月月考数学试题广东省梅州市虎山中学、蕉岭中学、平远中学、宪梓中学四校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）2023年四省联考变试题11-16第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题江苏省盐城市建湖高级中学2023-2024学年高一下学期开学情检测数学试题（竞赛班）
名校
5 . 在三棱柱
中，底面
为正三角形，侧棱垂直于底面，
分别是
的中点，
是
的中点.给出下列结论正确的是（ ）
中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，分别是的中点，是的中点.给出下列结论正确的是（ ）A．若 是 上的动点，则 与 异面 | B． 平面 |
C．若该三棱柱有内切球，则 | D．平面 平面 |
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名校
解题方法
6 . 在三棱锥
中，
，二面角
为
，则三棱锥的外接球的表面积为______________ .
中，，二面角为，则三棱锥的外接球的表面积为
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名校
解题方法
7 . 如图，三棱锥
的四个顶点都在球O的球面上，
是边长为6的正三角形，二面角
的大小为，则点O到平面的距离为_______ ，球O的表面积为_______ ．
的四个顶点都在球O的球面上，是边长为6的正三角形，二面角的大小为，则点O到平面的距离为
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2021-09-15更新
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875次组卷
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5卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期12月第一次大练习数学试题（已下线）考点30 组合体的“切”“接”综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）模块三 题型突破篇 小题满分挑战练（2） (北师大版）单元测试B卷——第八章?立体几何初步
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，侧面
的对角线交点，点
是侧棱
上的一个动点，下列结论正确的是（ ）
中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（ ）A．直三棱柱的侧面积是 |
B．直三棱柱的外接球表面积是 |
C．三棱锥 的体积与点的位置有关 |
D． 的最小值为 |
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2021-09-07更新
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1868次组卷
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11卷引用：湖南省常德市淮阳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖南省常德市淮阳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省漳州第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）（已下线）增分专题三 空间几何体外接球与内切球问题广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题山东省东营市胜利第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题福建省福安市第一中学2023届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）核心考点03基本立体图形(1)
名校
解题方法
9 . 如图，在长方体中，
．
（1）若该长方体被过顶点
的平面截去一个三棱锥，求剩余部分的体积；
（2）若该长方体的所有顶点都在球O的球面上，求球O的体积．
中，．（1）若该长方体被过顶点
的平面截去一个三棱锥，求剩余部分的体积；（2）若该长方体的所有顶点都在球O的球面上，求球O的体积．
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2021-07-12更新
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698次组卷
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7卷引用：湖南省部分学校2020-2021学年高一下学期联考数学试题
10 . 如图，正三棱柱中，
是
的中点，
是的中点，
，则下列结论中正确的是（ ）
中，是的中点，是的中点，，则下列结论中正确的是（ ）A． 平面 |
| B．该三棱柱有内切球(球与棱柱的每个面都相切) |
C．该三棱柱外接球的体积为 |
D．平面 截该三棱柱所得大小两部分的体积比为11∶1 |
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