名校
解题方法
1 . 已知直三棱柱的各棱长都相等，体积为18．若该三棱柱的所有顶点都在球O的表面上，则球O的体积为______ ．
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2022-04-23更新
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721次组卷
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6卷引用：上海市虹口区2021届高三二模数学试题
上海市虹口区2021届高三二模数学试题（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市七宝中学2022届高三冲刺模拟卷二数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.4.2 球的体积（已下线）专题15 立体几何(模拟练)-1（已下线）第19讲 立体几何初步-3
名校
解题方法
2 . 棱长为6的正方体内有一个棱长为x的正四面体，正四面体的中心（正四面体的中心就是该四面体外接球的球心）与正方体的中心重合，且该四面体可以在正方体内任意转动，则x的最大值为______ ．
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2021-11-22更新
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1221次组卷
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7卷引用：上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（3）重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷C（文科）（新课标专用）宁夏银川一中2022届高三第四次模拟考试数学（理）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，三棱锥
的四个顶点都在球
的球面上，
，
是边长为6的正三角形，二面角
的大小为120°，则球的体积为______ ．
的四个顶点都在球的球面上，，是边长为6的正三角形，二面角的大小为120°，则球的体积为
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2021-11-19更新
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604次组卷
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4卷引用：上海市闵行（文琦）中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市闵行（文琦）中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省昭通市永善、绥江县2021-2022学年高二12月月考数学试题（已下线）重难点02 几何体的表面积、体积、轴截面、多面体与球体内切外接问题 （重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（已下线）10.4 二面角(第2课时）【作业】（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
4 . 1.长方体
中，
，
，过
，
，
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下图所示的几何体
.
(1)求几何体的体积；
(2)求点
到平面
的距离
.
中，，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下图所示的几何体.(1)求几何体
的体积；(2)求点
到平面的距离.
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2021-11-17更新
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608次组卷
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5卷引用：上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高二上学期第二次学段考试数学试题（已下线）11.2锥体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 11.2.2椎体的体积江苏省徐州市睢宁县第一中学2021-2022学年高二3月学情检测数学试题
名校
5 . 在正方体
中，
分别为棱
的中点，P是线段
上的动点(含端点)，则下列结论正确的个数（ ）
①
②
平面
③
与平面
所成角正切值的最大值为
④当P位于时，三棱锥
的外接球体积最小
中，分别为棱的中点，P是线段上的动点(含端点)，则下列结论正确的个数（ ）①
②
平面③
与平面所成角正切值的最大值为④当P位于
时，三棱锥的外接球体积最小| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-11-17更新
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881次组卷
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3卷引用：上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）三轮冲刺卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）
名校
解题方法
6 . 如图，已知三个两两互相垂直的半平面α，β，γ交于点O，矩形ABCD的边BC在半平面γ内，顶点A，D分别在半平面α，β内，AD＝2，AB＝3，AD与平面α所成角为
，二面角A﹣BC﹣O的余弦值为
，则同时与半平面α，β，γ和平面ABCD都相切的球的半径为______ ．
，二面角A﹣BC﹣O的余弦值为，则同时与半平面α，β，γ和平面ABCD都相切的球的半径为
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2021-11-12更新
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634次组卷
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6卷引用：上海市上海中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市上海中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省五校(学军中学、杭州第二中学等)2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题新疆喀什地区莎车县第一中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）考点30 组合体的“切”“接”综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）考点36 利用空间向量法解决立体几何的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
7 . 某企业要设计一款由圆柱和圆锥组成的油罐（如图）（厚度忽略不计），已知圆锥的高为
，圆柱的高为，且底面半径均为
.
(1)求油罐的体积.
(2)已知制作这种的材料单价为1万元
，则制作一个油罐所需要的费用为多少万元？
，圆柱的高为，且底面半径均为.(1)求油罐的体积.
(2)已知制作这种的材料单价为1万元
，则制作一个油罐所需要的费用为多少万元？
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17-18高二下·上海徐汇·期末
名校
8 . 由曲线
，
，
，
围成图形绕
轴旋转一周所得为旋转体的体积为
，满足
，
，
的点
组成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为
，则（ ）
，，，围成图形绕轴旋转一周所得为旋转体的体积为，满足，，的点组成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-11更新
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132次组卷
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5卷引用：专题5.4 期末考前必做30题（选择题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
（已下线）专题5.4 期末考前必做30题（选择题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市上海中学2017-2018学年高二下学期期末数学试题（已下线）第16讲 圆锥曲线综合（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）湖南省长沙市明达中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
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解题方法
9 . 已知棱长为1的正四面体的四个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-09-06更新
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400次组卷
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4卷引用：上海市金山区上海师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
上海市金山区上海师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题青海省海南州中学、海南州贵德中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第12讲 球体的体积和表面积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）上海市浦东新区三林中学东校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
，
，
，
围成的图形绕
轴旋转一周所得的旋转体的体积为
；满足
，
，
的点组成的图形绕
，通过考查
