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解题方法
1 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､六角攒尖等，多见于亭闷式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为
，则该正四棱锥的底面积与侧面积的比为（ ）
，则该正四棱锥的底面积与侧面积的比为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-08-13更新
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500次组卷
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6卷引用：山东省滨州市惠民县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山东省滨州市惠民县2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题江西省宜春市第十中学2024届高二上学期开学检测数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二学期9月月考数学试题（已下线）模块一专题6 《简单几何体的表面积和体积》讲（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
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2 . 《九章算术.商功》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑；在鳖臑
中，
平面
，
，且
，求
(1)四面体的表面积；
(2)四面体内切球半径；
(3)四面体外接球的表面积．
中，平面，，且，求 (1)四面体
的表面积；(2)四面体
内切球半径；(3)四面体
外接球的表面积．
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2023-06-21更新
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582次组卷
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4卷引用：辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题
辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期第三次考试（6月）数学试题（已下线）专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】
3 . 在《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知四棱锥
为阳马，底面ABCD是边长为2的正方形，有两条侧棱长为3，则该阳马的表面积为（ ）
为阳马，底面ABCD是边长为2的正方形，有两条侧棱长为3，则该阳马的表面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为
，侧棱长为
米，则该正四棱锥的（ ）
，侧棱长为米，则该正四棱锥的（ ）A．底面边长为 米 | B．侧棱与底面所成角的余弦值为 |
C．侧面积为 平方米 | D．体积为 立方米 |
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2022-03-08更新
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1015次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题18 古代建筑第六章 立体几何初步（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数北师大版2019必修第二册（已下线）模块四 专题5 暑期结束综合检测5（能力卷）
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5 . 八角红楼是某校现址上最早的教学大楼，她是一座三层的教学楼，中间是四层的八角楼，也是该校最具历史意义的一幢建筑.“以八角红楼为标志，绿树红墙，借锡惠、运河之景，形成大气、优美之校园环境”是该校校园的整体规划指导思想，因此在此后的综合教育楼等校园建筑的设计中，大多都以坡屋顶、八角顶和八角红楼相呼应，形成了现在该校校园建筑的整体风格，给无数校友和国内外来宾留下了深刻的印象，为迎接建党100周年及110年校庆，学校考虑更换楼项红瓦，考虑到拼接重叠、各种可能的其他损耗及后期维护需要，准备按楼顶面积的1.5倍准备红瓦，八角红楼的楼顶可近似看成正八棱锥，正八棱锥的底面边长约为2m，高约为
m.已知红瓦整箱出售，每箱50片，每片规格为20cm×30cm，则学校至少需要采购红瓦（ ）
m.已知红瓦整箱出售，每箱50片，每片规格为20cm×30cm，则学校至少需要采购红瓦（ ）| A．10箱 | B．11箱 | C．12箱 | D．13箱 |
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名校
6 . 法国卢浮宫玻璃金字塔外表呈正四棱锥形状（如图所示），已知塔高
，底宽
，则塔身的表面积（精确到
是
（可能用到的参考数据：
，
，底宽，则塔身的表面积（精确到是 （可能用到的参考数据：，A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-08更新
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904次组卷
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7卷引用：浙江省温州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(A卷)
浙江省温州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(A卷)浙江省温州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(B卷)（已下线）数学与建筑浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(5)数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】
名校
解题方法
7 . 粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长都相等的正四棱锥，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，正四棱锥的高与蛋黄半径的比值为__________ .
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2021-08-07更新
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463次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
8 . 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3．说明过程，不要求严格证明，不考虑打印损耗的情况下，
（1）计算制作该模型所需原料的质量；
（2）计算该模型的表面积（精确到0.1）
参考数据：
，
，
（1）计算制作该模型所需原料的质量；
（2）计算该模型的表面积（精确到0.1）
参考数据：
，，
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2021-07-12更新
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472次组卷
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6卷引用：山东省枣庄市薛城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
山东省枣庄市薛城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题辽宁省沈阳市第四十中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（一）【培优版】
2021·全国·模拟预测
9 . 黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为
，约为0.618.这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金比在几何世界中有很多黄金图形，在三角形中，如果相邻两边之比等于黄金分割比，且它们的夹角的余弦值为黄金分割比值，那么这个三角形一定是直角三角形，这个三角形称为黄金分割直角三角形.在正四棱锥中，以黄金分割直角三角形的长直角边作为正四棱锥的高，以短直角边的边长作为底面正方形的边心距(正多边形的边心距是正多边形的外接圆圆心到正多边形某一边的距离)，斜边作为正四棱锥的斜高，所得到的正四棱锥称为黄金分割正四棱锥.在黄金分割正四棱锥中，以四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为（ ）
，约为0.618.这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金比在几何世界中有很多黄金图形，在三角形中，如果相邻两边之比等于黄金分割比，且它们的夹角的余弦值为黄金分割比值，那么这个三角形一定是直角三角形，这个三角形称为黄金分割直角三角形.在正四棱锥中，以黄金分割直角三角形的长直角边作为正四棱锥的高，以短直角边的边长作为底面正方形的边心距(正多边形的边心距是正多边形的外接圆圆心到正多边形某一边的距离)，斜边作为正四棱锥的斜高，所得到的正四棱锥称为黄金分割正四棱锥.在黄金分割正四棱锥中，以四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为（ ）| A． | B． | C．1 | D． |
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2021高三·全国·专题练习
10 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为0，这个角接近30°，若取
，侧棱长为米，则正四棱锥的侧面积为__________ 平方米
，侧棱长为米，则正四棱锥的侧面积为
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