1 . 如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于的动点，等腰直角三角形的面积为.

   

(1)求圆锥的表面积；
(2)若点是的一个三等分点，求三棱锥的体积.

2 . 如图，圆锥PO的体积，点A，B，C，D都在底面圆周上，且，，AB＝4，E为PB的中点．

   

(1)求圆锥PO的侧面积；
(2)求直线CE与平面PCD所成角的余弦值．

3 . 如图；为圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,为底面直径,．若是底面的内接正三角形,为上一点,．
   
(1)求该圆锥的表面积；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 已知在圆锥SO中，底面的直径，的面积为48．
   
(1)求圆锥SO的表面积；
(2)一球刚好放进该圆锥体中，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余空间．

5 . 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活、蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米．

(1)求该蒙古包的侧面积．
(2)求该蒙古包的体积．

6 . 在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点C是底面直径所对弧的中点，点D是母线PA的中点.

(1)求该圆锥的侧面积与体积；
(2)求异面直线AB与CD所成角的正切值.

7 . 某种“笼具”由上、下两层组成，上层和下层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面半径相等，如图所示：圆锥无底面，圆柱无上底面有下底面，内部镂空，已知圆锥的母线长为20cm，圆柱高为30cm，底面的周长为.

(1)求这种“笼具”的体积（结果精确到）；
(2)现要使用一种纱网材料制作这样“笼具”的保护罩（包括底面）50个，该保护罩紧贴包裹“笼具”，纱网材料（按实测面积计算）的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到0.1元）

8 . 如图，等腰，，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转一周．设逆时针旋转至，旋转角为，．

(1)求旋转一周所得旋转体的体积和表面积；
(2)当时，求点到平面的距离；
(3)若，求旋转角．

9 . 如图，等腰，，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转至，．

(1)求旋转所得旋转体的体积和表面积；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在直角中，，斜边，是中点，现将直角以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥.点为圆锥底面圆周上一点，且.

(1)求圆锥的体积与侧面积；
(2)求直线与平面所成的角的正切值.