解题方法
1 . 宋元时期，泉州作为海洋商贸中心，成为世界第一大港.作为海上丝绸之路的起点，泉州的海外贸易极其频繁，但海上时常风浪巨大，使用原始船出行的风险也大.因此，当时的设计师为了海外贸易的正常进行，便在船只设计中才用了楔形零件结构，由此海上出行无需再惧怕船体崩溃，这也为海上贸易的发达作出了巨大贡献，而其智慧至今仍熠熠生辉.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体ABCD
MNPQ，将正方体的上底面平均分成九个小正方形，其中
是中间的小正方形的顶点.
(2)求平面APQ与平面
的夹角的余弦值.
MNPQ，将正方体的上底面平均分成九个小正方形，其中是中间的小正方形的顶点.
(2)求平面APQ与平面
的夹角的余弦值.
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2 . 在正四棱台
中，
为棱
的中点.当
时，正四棱台的表面积是______ ；当正四棱台的体积最大值时，
的长度是______ .
中，为棱的中点.当时，正四棱台的表面积是的长度是
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解题方法
3 . 在正四棱台中，
，点
是底面
的中心，若该四棱台的侧面积为
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，点是底面的中心，若该四棱台的侧面积为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-11更新
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383次组卷
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3卷引用：福建省莆田第五中学2023-2024学年高二上学年12月月考数学试卷
解题方法
4 . 已知正四棱台上、下底面的边长分别为4和8，高为2.该正四棱台的表面积为__________ .
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解题方法
5 . 如图，在三棱台
中，
，
，
， 
为线段
中点，
为线段
上的点，
平面
．
(1)求证：点为线段的中点；
(2)求三棱台的表面积．
中，，，， 为线段中点，为线段上的点，平面．(1)求证：点
为线段的中点；(2)求三棱台
的表面积．
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6 . 已知正四棱台上、下底面边长分别为
，侧棱长为
，则（ ）
，侧棱长为，则（ ）| A．正四棱台的高为 | B．正四棱台的斜高为 |
C．正四棱台的表面积为 | D．正四棱台的体积为 |
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2022-07-12更新
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1654次组卷
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8卷引用：福建省漳州市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
福建省漳州市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山东省潍坊市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）河南省开封市扬坤高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块四 专题1 小题入门夯实练(2)（人教B)贵州省石阡县中等职业学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭
，其中上底面与下底面的面积之比为
，方亭的高
，
，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和
，则方亭的体积为（ ）
，其中上底面与下底面的面积之比为，方亭的高，，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和，则方亭的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-23更新
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2270次组卷
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8卷引用：福建省龙岩市非一级达标校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
福建省龙岩市非一级达标校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广东省茂名市2022届高三下学期调研（三）数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题（已下线）专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积-1（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题广东省河源市河源中学2023届高三上学期10月教学质量检测数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.5 几种简单几何体的表面积和体积 4.5.2 几种简单几何体的体积（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（三）【基础版】
名校
解题方法
8 . 正四棱台的上、下底面边长分别为
，
，侧棱长为
，则棱台的侧面积为（ ）
，，侧棱长为，则棱台的侧面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-12更新
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1151次组卷
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7卷引用：福建省泉州科技中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
福建省泉州科技中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题四川省达州市大竹县大竹中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题天津市东丽区军粮城中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文)试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积A卷（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-1（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（巩固版）
10-11高一下·福建厦门·阶段练习
9 . 如图，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R，
取
(1)求这个盖子的表面积和体积（用R表示，焊接处对面积影响忽略不计）
(2)若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1
，计算100个这样的盖子涂色约需要涂料多少千克？（内部不涂色，结果精确到0.1千克）？
取(1)求这个盖子的表面积和体积（用R表示，焊接处对面积影响忽略不计）
(2)若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1
，计算100个这样的盖子涂色约需要涂料多少千克？（内部不涂色，结果精确到0.1千克）？
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2023-04-25更新
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393次组卷
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8卷引用：2010-2011年福建省厦门市杏南中学高一3月月考数学试卷
（已下线）2010-2011年福建省厦门市杏南中学高一3月月考数学试卷人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.1.5 旋转体(2)（已下线）4.5.2 几种简单几何体的体积甘肃省庆阳第六中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（1）第六章 立体几何初步（单元综合检测卷）-【超级课堂】山东省聊城市聊城第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）高一下学期第二次月考卷（测试范围：第6~9章平面向量、复数、立体几何、统计）
10 . 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形．则该几何体的表面积为
A．6 +12 | B．16 +12 |
| C．6 +12 | D．16 +12 |
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