1 . 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，D、E分别为A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．

(1)求证：EF∥平面BDC₁；
(2)在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在正三棱柱中，为的中点，为棱上一点，且．

(1)若，，求正三棱柱的体积；
(2)在下列两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按第一个解答计分．
①证明：平面；
②证明：平面．

3 . 如图，，是圆柱底面的圆心，，，均为圆柱的母线，是底面直径，E为的中点．已知，．

(1)证明：；
(2)若，求该圆柱的体积．

5 . 如图，四棱柱的底面是边长为4的正方形，侧棱，若，且与底面所成角为60°.

(1)求证：；
(2)求该四棱柱的体积.

6 . 如图，在三棱柱中，⊥底面ABC，AB⊥AC.

(1)求证：AB⊥平面；
(2)若线段与的中点分别为E､F，求证：平面ABC；
(3)已知AB=3，AC=4，且异面直线与所成的角为45°，求三棱柱的体积.

7 . 一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.

(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
(2)证明：直线平面BDH；
(3)过点M，N，H的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比.

9 . 如图所示，斜三棱柱中，点为上的中点．

（1）求证：平面；
（2）设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，求．