解题方法
1 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理.如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边(即圆柱的底面直径和高都等于球的直径),则该球与圆柱的体积之比为__________ .
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2023-08-10更新
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108次组卷
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2卷引用:新疆库车市第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知棱长为2的正方体,点是线段上一动点.给出如下推断:
①对任意点,总有;
②存在点,使得平面;
③三棱锥体积的最大值为4.
则所给推断中正确的是____________ .
①对任意点,总有;
②存在点,使得平面;
③三棱锥体积的最大值为4.
则所给推断中正确的是
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2023-08-05更新
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550次组卷
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3卷引用:北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市平谷区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点4 直线与平面平行的判定与证明综合训练【基础版】
3 . 亭子是一种中国传统建筑,多建于园林,人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉(如图1).假设我们把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成的几何体(如图2).一般地,设圆锥中母线与底面所成角的大小为,当时,方能满足建筑要求.已知圆锥高为米,底面半径为米,圆柱高为3米,底面半径为2米.
(1)求几何体的体积;
(2)如图2,设为圆柱底面半圆弧的三等分点,求圆柱母线和圆锥母线所在异面直线所成角的正切值,并判断该亭子是否满足建筑要求.
(1)求几何体的体积;
(2)如图2,设为圆柱底面半圆弧的三等分点,求圆柱母线和圆锥母线所在异面直线所成角的正切值,并判断该亭子是否满足建筑要求.
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解题方法
4 . 某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是长为3,宽为2的矩形,俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-08-02更新
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118次组卷
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4卷引用:陕西省商洛市2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
解题方法
5 . 长征五号运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭,是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭,长征五号有效载荷整流罩外形是冯·卡门外形(原始卵形)+圆柱形,由两个半罩组成,某学校航天兴趣小组制作整流罩模型,模型近似看作一个圆柱和圆锥组成的几何体,如图所示,若圆锥的母线长为,且圆锥的高与圆柱高的比为,则当圆锥的高为___________ 时,该模型的体积取得最大值,且最大值为___________ .
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6 . 一个圆柱的体积是36,它的底面积是18,它的高是( )
A. | B.2 | C.6 | D.18 |
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7 . 正三棱柱体积是同底等高的正三棱锥体积的_______ 倍.
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解题方法
8 . 某农场为了改善水利设施,需要修筑一条横截面为等腰梯形的灌溉水渠,如图所示,已知水渠长400m,深1.5m,渠底宽1m,渠面宽2m.
(1)修筑水渠需要挖出多少立方米的土?
(2)若在水渠的底部和侧面铺设水泥板,则需要的水泥板面积是多少(保留整数,且)
(1)修筑水渠需要挖出多少立方米的土?
(2)若在水渠的底部和侧面铺设水泥板,则需要的水泥板面积是多少(保留整数,且)
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9 . 学生到工厂劳动实践,利用打印机技术制作模型.设模型为长方体挖去四棱锥所得的几何体(如图),其中为长方体的中心,分别为所在棱的中点,打印所用的原料密度为,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量是( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 如图,一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球,水面高度恰好升高r,则______ .
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2023-07-28更新
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351次组卷
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3卷引用:上海市崇明中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
上海市崇明中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)