2024高三·全国·专题练习
1 . 为了节能环保、节约材料,定义建筑物的“体形系数” ,其中为建筑物暴露在空气中的面积(单位:平方米),为建筑物的体积(单位:立方米).
(1)若有一个圆柱体建筑的底面半径为,高度为,暴露在空气中的部分为上底面和侧面,试求该建筑体的“体形系数” ;(结果用含、的代数式表示)
(2)定义建筑物的“形状因子”为,其中为建筑物底面面积,为建筑物底面周长,又定义为总建筑面积,即为每层建筑面积之和(每层建筑面积为每一层的底面面积).设为某宿舍楼的层数,层高为3米,则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为.当,时,试求当该宿舍楼的层数为多少时,“体形系数”最小.
(1)若有一个圆柱体建筑的底面半径为,高度为,暴露在空气中的部分为上底面和侧面,试求该建筑体的“体形系数” ;(结果用含、的代数式表示)
(2)定义建筑物的“形状因子”为,其中为建筑物底面面积,为建筑物底面周长,又定义为总建筑面积,即为每层建筑面积之和(每层建筑面积为每一层的底面面积).设为某宿舍楼的层数,层高为3米,则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为.当,时,试求当该宿舍楼的层数为多少时,“体形系数”最小.
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2 . 如图,已知长方体的底面是边长为2的正方形,为其上底面的中心,在此长方体内挖去四棱锥后所得的几何体的体积为.
(1)求线段的长;
(2)求异面直线与所成的角.
(1)求线段的长;
(2)求异面直线与所成的角.
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2024-03-26更新
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301次组卷
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5卷引用:湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟(专家卷一)数学试题
湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟(专家卷一)数学试题(已下线)第06讲 空间直线﹑平面的垂直(一)-《知识解读·题型专练》(已下线)13.2.2 空间两条直线的位置关系-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点1 平移变换法(一)【培优版】
3 . 一个封闭的正三棱柱容器,高为8,内装水若干如图1,底面处于水平状态将容器放倒如图2,一个侧面处于水平状态,这时水面所的平面与各棱交点E,F,,分别为所在的棱的中点,则图1中水面的高度为________ .
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名校
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4 . 如图所示,过三棱台上底面的一边,作一个平行于棱的截面,与下底面的交线为DE;若D、E分别是AB、BC的中点,则( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 如图,在直三棱柱中,,且.(1)求直三棱柱的表面积与体积;
(2)求证:平面,并求出到平面的距离.
(2)求证:平面,并求出到平面的距离.
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2024-02-29更新
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513次组卷
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5卷引用:湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟(专家卷三)数学试题
湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟(专家卷三)数学试题(已下线)专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】(已下线)重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点3 投影变换法综合训练【培优版】(已下线)高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
6 . 已知在边长为6的菱形中,,点,分别是线段,上的点,且.将四边形沿翻折,当折起后得到的几何体的体积最大时,下列说法其中正确的是( )
A. |
B. |
C.平面平面 |
D.平面平面 |
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解题方法
7 . 某机床厂工人利用实心的圆锥旧零件改造成一个正四棱柱的新零件,且正四棱柱的中心在圆锥的轴上,下底面在圆锥的底面内.已知该圆锥的底面圆半径为3cm,高为3cm,则该正四棱柱体积(单位:)的最大值为
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解题方法
8 . 直四棱柱中,底面是边长为2的菱形,,若直线与平面所成角的大小为,则该四棱柱的体积为______ .
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名校
解题方法
9 . 如图,将一个圆柱等分切割,再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体,越大,重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”,若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了20,若新几何体的高为5,则圆柱的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023高二上·上海·专题练习
10 . 一个长方体的过同一顶点的三个面的面积分别是, ,,则这个长方体的体积为________ ,表面积为________ .
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