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解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
为棱
的中点．动点
沿着棱
从点
向点
移动，对于下列三个结论：
①存在点，使得
；
②
的面积越来越大；
③四面体
的体积不变．
所有正确的结论的序号是__________ ．
中，为棱的中点．动点沿着棱从点向点移动，对于下列三个结论：①存在点
，使得；②
的面积越来越大；③四面体
的体积不变．所有正确的结论的序号是
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解题方法
2 . 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱
的中点，G为面对角线
上一个动点，则下列选项中正确的是 _____ ．
①三棱锥
的体积为定值
．
②存在
线段，使平面
平面
．
③G为上靠近
的四等分点时，直线
与
所成角最小．
④若平面
与棱
有交点，记交点分别为M，N，则
的取值范围是
．
中，E、F分别为棱的中点，G为面对角线上一个动点，则下列选项中正确的是 ①三棱锥
的体积为定值．②存在
线段，使平面平面．③G为
上靠近的四等分点时，直线与所成角最小．④若平面
与棱有交点，记交点分别为M，N，则的取值范围是．
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23-24高二上·北京·期末
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解题方法
3 . 有下面两组几何体，根据要求填写所有符合条件的序号．
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的
和下图（右）中的
．
第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
其中，第_________ 组中的两个几何体的体积相同，第_________ 组中的两个几何体不同．（两个几何体相同指的是它们可以通过整体平移或旋转后重合．）
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的
和下图（右）中的． 第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
其中，第
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解题方法
4 . 如图，棱长为2的正方体中，，分别是线段和
上的动点.对于下列四个结论：
①存在无数条直线
平面
；
②线段
长度的取值范围是
；
③三棱锥
的体积最大值为
；
④设，分别为线段和上的中点，则线段的垂直平分线与底面的交点构成的集合是圆.
则其中正确的命题有______ .
中，，分别是线段和上的动点.对于下列四个结论： ①存在无数条直线
平面；②线段
长度的取值范围是；③三棱锥
的体积最大值为；④设
，分别为线段和上的中点，则线段的垂直平分线与底面的交点构成的集合是圆.则其中正确的命题有
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解题方法
5 . 如图，在正方体中，
为棱
的中点，
为棱
（含端点）上的一个动点.给出下列四个结论：
①存在符合条件的点，使得
平面
；
②不存在符合条件的点，使得
；
③异面直线
与
所成角的余弦值为
；
④三棱锥
的体积的取值范围是
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
中，为棱的中点，为棱（含端点）上的一个动点.给出下列四个结论：①存在符合条件的点
，使得平面；②不存在符合条件的点
，使得；③异面直线
与所成角的余弦值为；④三棱锥
的体积的取值范围是.其中所有正确结论的序号是
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6 . 两个顶点朝下竖直放置的圆锥形容器盛有体积相同的同种液体（示意图如图所示），液体表面圆的半径分别为3，6，则窄口容器与宽口容器的液体高度的比值等于__________ .
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7 . 如图，在长方体中，
为棱
的中点，点是侧面
上的动点，满足
，给出下列四个结论：
①动点的轨迹是一段圆弧；
②动点的轨迹长度为
；
③动点的轨迹与线段有且只有一个公共点；
④三棱锥
的体积的最大值为
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
中，为棱的中点，点是侧面上的动点，满足，给出下列四个结论：①动点
的轨迹是一段圆弧；②动点
的轨迹长度为；③动点
的轨迹与线段有且只有一个公共点；④三棱锥
的体积的最大值为.其中所有正确结论的序号是
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8 . 如图，在正四棱柱中，
为棱上的一个动点，给出下列四个结论：
①
；
②三棱锥
的体积为定值；
③存在点，使得
平面
；
④存在点，使得
平面.
其中所有正确结论的序号是__________ .
中，为棱上的一个动点，给出下列四个结论：①
；②三棱锥
的体积为定值；③存在点
，使得平面；④存在点
，使得平面.其中所有正确结论的序号是
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解题方法
9 . 如图，
平面
，
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)若点E到平面
的距离为
，求三棱锥
的体积.
平面，，，，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)若点E到平面
的距离为，求三棱锥的体积.
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10 . 如图，在棱长为2的正方体中，点
，
分别在线段
和上．给出下列四个结论：
①
的最小值为2；
②三棱锥
的体积为；
③有且仅有一条直线与垂直；
④存在点，，使
为等腰三角形．
其中所有正确结论的序号是________ ．
中，点，分别在线段和上．给出下列四个结论：①
的最小值为2；②三棱锥
的体积为；③有且仅有一条直线
与垂直；④存在点
，，使为等腰三角形．其中所有正确结论的序号是
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